计算 fibonnaci(7) 时调用了多少 fibonacci(2)？答案

【问题标题】：How many fibonacci(2) calls are made when computing fibonnaci(7)?计算 fibonnaci(7) 时调用了多少 fibonacci(2)？
【发布时间】：2014-02-27 22:46:04
【问题描述】：

当您运行 Fib(7) 时，有多少次调用 Fib(2)？

算法定义如下：

Algorithm Fib(n):

    if n = 0 or n = 1
        then f = n
        else f = Fib(n-1) + Fib(n - 2)
    endif
    return f

我认为答案是 7。

【问题讨论】：

看看SICP video 1b @40m，看看大师在fib(4)画树。
@NolanHodge：我不确定我的评论有什么可报告的。答案总是另一个斐波那契数，这是您问题的一个有趣属性。
为什么不自己数一数呢？

标签： algorithm recursion fibonacci

【解决方案1】：

这是您在 Python 中的伪代码实现（几乎是复制粘贴）：

def Fib(n):
    if n == 0 or n == 1:
        f = n
    else:
        f = Fib(n-1) + Fib(n - 2)
    return f

print Fib(7)

现在，我添加以下几行：

if n == 2:
    print 'Fib(2)'

结果是：

Fib(2)
Fib(2)
Fib(2)
Fib(2)
Fib(2)
Fib(2)
Fib(2)
Fib(2)
13

这意味着 Fib(2) 被调用 8 次。

【讨论】：

【解决方案2】：

设 f(n) 为计算 Fib(n) 时对 Fib(2) 的调用次数。

那么，f(2) = 1，f(3) = 1，对于 k > 3，f(k) = f(k-1) + f(k-2)。

这与 Fib 本身具有相同的递归关系，并且您得到解 f(k) = Fib(k-1)。对于特殊情况 k=7，您会得到解 Fib(6) = 8。

这概括了：计算 Fib(n) 时对 Fib(m) 的调用次数为 Fib(n-m+1)（假设 n >= m）。

【讨论】：

【解决方案3】：

为了好玩，在 Python 中：

def fib(n):
    def fib2(n):
        count[n] = count.get(n,0)+1
        if n < 2:
            return n
        else:
            return fib2(n-1) + fib2(n-2)
    count = {}
    return fib2(n), [(c, count[c]) for c in sorted(count)]

print(fib(7))

打印

=> (13, [(0, 8), (1, 13), (2, 8), (3, 5), (4, 3), (5, 2), (6, 1), (7, 1)])
    ===                   ======

所以 fib(7) 的结果是 13 并且 fib(2) 被调用 8 次。

【讨论】：