如何以列表理解的形式表达 {2n+3m+1|n,m∈N}？ N是自然数的集合，包括0。
【问题讨论】：
标签： haskell list-comprehension
很快：
1:[3..]
【讨论】：
难道不是 {2n+3m+1|n,m ∈ ℕ} = ℕ - {0,2}？
【讨论】：
以下 Haskell 函数将为您提供两个列表中的所有对，即使其中一个或两个是无限的。每对只出现一次：
allPairs :: [a] -> [b] -> [(a, b)]
allPairs _ [] = []
allPairs [] _ = []
allPairs (a:as) (b:bs) =
(a, b) : ([(a, b) | b <- bs] `merge`
[(a, b) | a <- as] `merge`
allPairs as bs)
where merge (x:xs) l = x : merge l xs
merge [] l = l
然后你可以把你的列表写成
[2 * n + 3 * m + 1 | (n,m) <- allPairs [0..] [0..] ]
要了解它的工作原理，请绘制一个无限的四分之一平面，然后查看结果
take 100 $ allPairs [0..] [0..]
【讨论】：
infixl 9，因此此答案中的嵌套 merge 表达式与左侧相关联，即它被解析为 ( ( [(a, b) | b <- bs] `merge` [(a, b) | a <- as] ) `merge` allPairs as bs)。跨度>
[2*n + 3*m +1 | m <- [0..], n <- [0..]] 不起作用，因为它以m = 0 开头并遍历所有n，然后具有m = 1 并遍历所有n 等。但只有m = 0 部分是无限的, 所以你永远不会得到 m = 1 或 2 或 3 等。所以[2*n + 3*m +1 | m <- [0..], n <- [0..]] 与[2*n + 3*0 +1 | n <- [0..]] 完全相同。
要生成所有数字，您需要像用户 vartec 和 Hynek -Pichi- Vychodil 一样意识到，您想要的数字集只是自然数 - {0,2}。或者您需要以某种方式枚举所有对 (m,n) 以使 m,n 为非负数。一种方法是沿着m + n 相同的每个“对角线”。所以我们从m + n = 0 的数字开始，然后是m + n = 1 的数字，等等。这些对角线中的每一个都有有限数量的对，所以你总是会继续下一个，所有对（m ,n) 最终会被计算在内。
如果我们让i = m + n 和j = m，那么[(m, n) | m <- [0..], n <- [0..]] 变成[(j, i - j) | i <- [0..], j <- [0..i]]
所以对你来说，你可以这样做
[2*(i-j) + 3*j +1 | i <- [0..], j <- [0..i]]
（当然，这种方法也会为您生成重复项，因为在您的表达式中有多个 (m,n) 对生成相同的数字。）
【讨论】：
nub 列表以消除重复项，但严格意义上说，它不仅仅是列表理解，而且会占用过多的内存。
我的 0.2：
trans = concat [ f n | n <- [1..]]
where
mklst x = (\(a,b) -> a++b).unzip.(take x).repeat
f n | n `mod` 2 == 0 = r:(mklst n (u,l))
| otherwise = u:(mklst n (r,d))
u = \(a,b)->(a,b+1)
d = \(a,b)->(a,b-1)
l = \(a,b)->(a-1,b)
r = \(a,b)->(a+1,b)
mkpairs acc (f:fs) = acc':mkpairs acc' fs
where acc' = f acc
allpairs = (0,0):mkpairs (0,0) trans
result = [2*n + 3*m + 1 | (n,m) <- allpairs]
【讨论】：
您可以尝试枚举所有整数对。 此代码基于University of California Berkeley 中描述的枚举（不包括 0）
data Pair=Pair Int Int deriving Show
instance Enum Pair where
toEnum n=let l k=truncate (1/2 + sqrt(2.0*fromIntegral k-1))
m k=k-(l k-1)*(l k) `div` 2
in
Pair (m n) (1+(l n)-(m n))
fromEnum (Pair x y)=x+((x+y-1)*(x+y-2)) `div` 2
但你可以使用另一个枚举。
那么你可以这样做：
[2*n+3*m+1|Pair n m<-map toEnum [1..]]
【讨论】：