Applicative、Foldable 和 Traversable 是什么关系？

Question

我试图从Applicative 接口了解究竟需要什么才能执行任何traverse。我被卡住了，因为它们没有在默认实现中使用，就好像约束是严格的一样。 Haskell 的类型系统是否太弱，无法描述实际需求？

-- | Map each element of a structure to an action, evaluate these actions
-- from left to right, and collect the results. For a version that ignores
-- the results see 'Data.Foldable.traverse_'.
traverse :: Applicative f => (a -> f b) -> t a -> f (t b)
traverse f = sequenceA . fmap f

-- | Evaluate each action in the structure from left to right, and
-- and collect the results. For a version that ignores the results
-- see 'Data.Foldable.sequenceA_'.
sequenceA :: Applicative f => t (f a) -> f (t a)
sequenceA = traverse id

一个可能相关的附带问题，为什么在Foldable 中定义sequenceA_？

Answer 1

traverse 和sequenceA 都需要处理Traversable 为空时发生的情况。然后，Applicative 上下文中将没有任何元素可用于将其他内容添加到其中，因此您将需要 pure。

您提出的定义有点误导，因为正如您所指出的，它们是相互依赖的。当你去实际实现其中之一时，你会遇到空集合问题。你会遇到对<*> 的需求，因为Functor 没有为某些函子f 聚合不同的f a 值提供便利。

因此存在Applicative 约束，因为对于大多数类型，为了实现traverse 或sequenceA，您需要Applicative 提供的工具。

话虽如此，有些类型您不需要pure 或不需要<*>。如果您的收藏永远不会为空，则不需要pure，例如NonEmpty。如果您的收藏从来没有超过一个元素，则不需要<*>，例如Maybe。有时你也不需要，你可以只用fmap，例如元组部分，例如 (a,))。

Haskell 可以有一个更细粒度的类型类层次结构，它将Applicative 分解为更细粒度的部分，为pure 和<*> 提供单独的类，然后允许您使用不同版本的Traversable较弱的约束。 Edward Kmett 的库semigroupoids 朝着这个方向发展，尽管它并不完美，因为它不能将实际的超类添加到base 类中。它有Apply，即Applicative，但没有pure，还有Traversable1，它是Traversable 的变体，它使用Apply 而不是Applicative，因此要求它的类型永远不能为空。

请注意，其他生态系统已选择具有更细粒度的类型类层次结构（请参阅 Scala 的 cats 或 scalaz 库）。我个人觉得这种区别偶尔有用，但不是绝对有用。

至于你的第二个问题，如果你只知道如何拆除某物，你仍然可以在此过程中执行效果，但你不一定能恢复原始结构。因此为什么sequenceA_ 在Foldable 中。它严格来说不如sequenceA 强大。