什么是异或等价

Question

我正在尝试查看 XOR 表达式的等价性，但我看不到。我正在尝试仅使用 NAND 来表达 XOR

 A^B
=AB'+A'B
=(A+B)(AB)'           <= This the transformation I don't understand.
=((A(AB)')'(B(AB)')')'

非常感谢您的帮助:)

Answer 1

让我们向后退一步

(A+B)(AB)'

<=>A(AB)' + B(AB)'（分配性）

<=>A(A'+B') + B(A'+B')（(AB)' 上的德摩根）

<=>AA' + AB' + BA' + BB'（分配性）

由于 AA' 和 BB' 的计算结果为 false（即 T AND F 或 F AND T 结果为 False），它们可以从链式或条件中删除（False OR X X）

AB' + A'B

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所以回到原来的 . . .

1) 它们以 AB' + A'B 开头

2) 添加术语AA' 和BB' 给AA' + AB' + BA' + BB'

3) 分解出(A'+B') 离开A(A' + B') + B(A' + B')

4) 重新排列为(A+B)(A'+B')

4) 最后demogran law 得到(A+B)(AB)'