使用 MUX 分析数字电路的输出

Question

我有这个电路：

我需要：

1. 找到输出 z
2. 使其成为规范的 SOP
3. 编写最小 POS
4. 最终用 NAND 端口表示 z。

我希望收到建议（技巧？）/纠正我的尝试，因为我不是 100% 确定。

Z 输出

好吧，我对 z 的第二个操作数（MUX 的输出）有些疑问。由于是 MUX，它只是输入和控制线之间的 NAND 的或（此处为 x1/x2），我跳过了 0，只得到 x3* ~x1x2（因为它是位置 01）和 ~x3*x1x2。我的逻辑在这里吗？

z=x1x3+(~x1(x3 xor x2)) + (x3~x1x2+x1x2~x3)

Z 作为规范 SOP

我刚刚详细说明了 z（完成了异或乘法）：

z= x1x3+[~x1x2~x3+~x1~x2x3+~x1x2x3+x1x2~x3] = x1x2x3 + x1~x2x3 +[~x1x2~x3+~x1~x2x3+~x1x2x3+x1x2~x3]

Z 作为最小 POS

一旦我有了规范的 POS，我就建立了真值表，唯一的 0 在 000/001 (~x3~x2~x1 / ~x3~x2x1) 然后我使用了 k-map 和 minimal pos 结果：z=(x3+x2)

用 NAND 表达整个事情

我刚从 POS 表达式开始：

z = x3+x2 = NAND(~x3,~x2) = NAND(NAND(x3,x3),NAND(x2,x2))

Answer 1

我使用Logic Friday 1解决了你的问题：

结果方程：

通过门图输入：

Z = X1' X3' X2 + X1' X3 X2' + X1 X3' X2 + X1 X3 X2' + X1 X3 X2;

最小化：

Z = X3' X2 + X3 X2' + X1 X2;

我同意您对多路复用器的疑虑。根据数据输入（0..3 或 3..0）和选择输入（0..1 或 1..0）的编号，您会得到不同的结果。

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为了检查我的结果，我使用电路图的信号编号编写了一个真值表：

这证实了五个最小条款。

使用卡诺图：

             x2x3
       00  01  11  10
      +---+---+---+---+
   0  | 0 | 1 | 0 | 1 |
x1    +---+---+---+---+
   1  | 0 | 1 | 1 | 1 |
      +---+---+---+---+

这导致了和积 POS：

(x2+x3) & (x1+!x2+!x3)

和产品总和 SOP：

x2!x3 + !x2x3 + x1x2

SOP 可以写成：

NAND(NAND(x2, !x3), NAND(!x2, x3), NAND(x1, x2))