8×8 位乘法器的算法是什么样的？答案

【问题标题】：How does the algorithm for an 8-by-8-bit multiplier look like?8×8 位乘法器的算法是什么样的？
【发布时间】：2013-11-10 17:18:10
【问题描述】：

老师给我们一个作业，让我们编写一个程序，将 2 个 8 位长度的数字相乘。我们的微控制器仅支持 8 位寄存器，因此必须将结果放入 2 个寄存器中。这就是我卡住的地方。

要将这两个数字相乘，我必须将其中一个向左移动。而且我不知道该怎么做，因为当向左移动时，只剩下进位位，我可以将数字粘贴到其中，但是当我必须移动不止一位时，进位-有点不够。

我也不明白如何添加这些数字。示例：

Number1:    Number2:
0000'0111 * 1111'1111
---------------------
            1111'1111
          1'1111'111<  The 1 number on the left would be outside the register.
         11'1111'11<<  The 2 numbers on the left would be outside the register.
         ------------
        110'1111'1001

这是纸上的方法。但是我该如何实现呢？

【问题讨论】：

如果您将 8b x 8b 乘以结果也是 8 位，则有时会溢出（如您的示例中所示）。对此你无能为力。如果您可以监控架构上的进位位，则只需在这种情况下报告溢出即可。
是的，这是一种方式。但是我们必须让它成为一个乘法器，它实际上能够乘以 8x8，然后得到一个 16 位的结果。这意味着结果必须在两个寄存器中，我不知道如何计算。
你能在 4x4 乘法的多次传递中做到这一点吗？或者以某种方式翻译数字并像二进制编码的十进制一样处理它？即：您似乎与想要在 32 位处理器上做 64 位数学的人有同样的问题。它是可行的，只是速度慢。
我刚刚得到了我们必须这样做的信息，如下所示： Number1：只有 1 个寄存器 Number2：2 个寄存器，Number2_Low 和 Number2_High 现在做起来容易多了。我想我已经有了解决方案。非常感谢，我现在有了。
每个处理器都有一个左移指令，将进位移到第 0 位。即使是低端的 8051，例如 RL 与 RLC。

标签： assembly

【解决方案1】：

步行方式如下。调用两个寄存器 R_h 和 R_l，并初始化为 0。创建一个掩码 M_l := 0x01。调用被乘数寄存器x，乘数寄存器y。您还将使用寄存器 R_t.. 然后，在伪代码中：

(0) 设置 i = 0, j =8

(1) 迭代 8 次 (i)

(2) 如果 (and x, M_l) == 0，则转到 (8)

(3)(a) sll y, i, 并保存在 R_t 中

(3)(b) 添加R_l，R_t，并保存在R_l中

(4) 如果进位位未设置，则转到(6)

(5) 加 R_h, 1

(6) srl y, j 并存储在 R_t 中。这就是您从调整位置推入 R_h 的内容（保持 y 中的值不变）。

(7) 添加 R_h、R_t 并存储在 R_h 中（您的中间结果现在是正确的）。

(8) i++, j--

(9) sll M_l, 1

(10) 跳转 (1)

我很容易出错；但原则上，这应该有效。可能有一个标准算法，但这就是我想到的。

【讨论】：

这是针对原始问题的，x 和 y 均为 8 位；通过 res_h 和 res_l 得到 16 位。
这对我来说有点难以理解，但我会尝试一下。在（3）中，什么是“sll”？
逻辑左移 i 位数。它以我知道的所有语言实现。只需直观地查看它：您需要添加一些位'好像没有溢出' - 如果有，请在更高的寄存器中再添加一个（“到它的左边”）（并查看要添加哪个轮，你需要sll）；并且，在每次迭代中，需要将乘法器的最右边的 i 位添加到更高的寄存器（第一次：0；下一次：最高；然后是最高的两个，等等），并且 srl 会这样做。该算法仅描述您在示例中写下的内容。
您可以阅读更多关于 sll/rll here 的信息。忽略“逻辑”（还有算术移位类型，但大多数时候（例如，称为 sla），您会看到“l”类型。

【解决方案2】：

请注意，当您将 X 添加到 (X

因此，当您需要添加时

  |ABCDEFGH
 A|BCDEFGH0  <-- the value shifted by 1, A doesn't fit in the 8-bit registers
 ----------
 c|xxxxxxxH  <-- you have the last bit

将其转换为：

      |0ABCDEFG (H) is shifted out, that's one more correct bit of the result
      |ABCDEFGH
     ----------
 (C) + xxxxxxxx  <-- you get 8 bit of result + Carry

重复这 8 次将导致 8 个最低有效位移出，并将结果的 8 个最高有效位存储在累加器中。在每一轮中，进位实际上会替换上一行的“0”：

     Partial sum = (c) | xxxxxxxX

     Shift PS >> 1 -->  Partial sum = cxxxxxxx | C <= X

这当然依赖于正确实现的架构（存在通过进位指令的右循环）。

另一个选项包括将操作数拆分为部分，这些部分可以在本机相乘而不会溢出。给定一个可以容纳任何值 0

    78 * 65 == 7*6 (*10^2) + 7*5 * (10^1) + 8*6 * (10^1) + 8*5

在微控制器中乘以（小）数的选项包括 x^2 表：

a*b = ((a+b)^2 - (a-b)^2) / 4 =
      ((a+b / 2)) ^ 2 - ((a-b)/2)^2 + A,
      where A an adjustment term just too difficult to remember, but possible
      to derive if needed.

【讨论】：

【解决方案3】：

我以某种方式解决了它，并且它有效。真的很抱歉，我不能使用你的答案，我还是个新手，你写的很多东西都不懂。

我的解决方案：

Main:   

IN      Number1, SWITCH
IN      Number2_L, SWITCH2
CLR     Number2_H
CLR     Product_L
CLR     Product_H
Loop:   TST     Number1  ; Number1 > 0 ?
        BREQ    JEnd     ; If not, jump to JEnd
        LSR     Number1  ; Logical Shift Right to Carry
        BRCC    JNoC     ; If Carry not set, then jump to JNoC
        ADD     Product_L, Number2_L
        ADC     Product_H, Number2_H
JNoC:   LSL     Number2_L   ;Logical Shift Left to Carry
        ROL     Number2_H   ;Rotate Left through/from Carry
        RJMP    Loop        
JEnd:   OUT     LED, Product_L
        OUT     LED2, Product_H
        RJMP    Main      ; Infinite loop

注意：

添加是 Rd

ADC 是 Rd

【讨论】：