需要使用浮点数来提高性能但需要双精度计算

Question

MonoGame 是微软 XNA 的开源版本。它是一个构建跨平台游戏的框架。

它有许多数学类型，例如向量和四元数。

他们使用双打和浮点数的方式让我有点困惑。

到目前为止，我已经收集了以下信息：

• 浮点数可能比双精度数更有效；
• 双精度比浮点精度高。

这里有一种让我困惑的方法：

/// <summary>
/// Transforms a single Vector2, or the vector normal (x, y, 0, 0), by a specified Quaternion rotation.
/// </summary>
/// <param name="value">The vector to rotate.</param><param name="rotation">The Quaternion rotation to apply.</param>
public static Vector2 Transform(Vector2 value, Quaternion rotation)
{
  float num1 = rotation.X + rotation.X;
  float num2 = rotation.Y + rotation.Y;
  float num3 = rotation.Z + rotation.Z;
  float num4 = rotation.W * num3;
  float num5 = rotation.X * num1;
  float num6 = rotation.X * num2;
  float num7 = rotation.Y * num2;
  float num8 = rotation.Z * num3;
  float num9 = (float) ((double) value.X * (1.0 - (double) num7 - (double) num8) + (double) value.Y * ((double) num6 - (double) num4));
  float num10 = (float) ((double) value.X * ((double) num6 + (double) num4) + (double) value.Y * (1.0 - (double) num5 - (double) num8));
  Vector2 vector2;
  vector2.X = num9;
  vector2.Y = num10;
  return vector2;
}

为什么不在整个过程中使用双精度浮点数（例如，内联 num1..num8 作为 num9 和 num10 的双精度表达式）？

Answer 1

这里的重点是，一系列的计算都是在double中进行的，没有将中间结果四舍五入到float。在给定float 输入的情况下，这可能会导致最终的float 结果更接近无限精确算术得出的结果。

32 位和 64 位浮点运算的性能差异很小。存储32位和存储64位有很大的空间差异。

将存储每个值的字节数减半可能会对性能产生很大影响。它有效地使每个缓存的大小和每个数据传输路径的带宽加倍。

Answer 2

浮点数可能比双精度数更有效

这曾经是真的。你必须回到几十年前，大约在图形算法最初设计并且必须在不太擅长加速浮点数学的硬件上运行的时候。要么是因为它根本没有任何东西，而且必须在软件中进行仿真，从而使单精度自动更快。或者因为它运行在专门构建的图形终端上，这种终端具有自定义图形处理器，无法处理比单精度浮点数更好的东西。直到第一个 Pentium 才保证板载 FPU，对于一个程序员来说，要依靠他的软件运行在仅仅 16 年前的一台机器上运行 FPU。

当然，所有已知的图形算法都设计为使用单精度。让它们重写以使用双精度需要极大的勇气。因为这将不可避免地引入错误，所以这样的算法不会与单精度算法的行为方式相同。浮点数学不是精确的数学。结果不同的事实足以生成错误报告，单精度版本将被保留为规范标准，因为这是每个人都在使用的。除了建议“不要使用它”，程序员绝对不能做任何事情来让用户满意。

所以图形代码不使用它。