我想知道 long double 和 double 之间的区别

Question

对于任何算法问题，允许出现 10^-6 的错误。

我在第一个解决方案中将 long double 声明为变量并获得了 WA。

但是，当我将变量声明为 double 时，我得到了一个 AC。

我想知道为什么会做出这个决定，因为众所周知long double 比double 更准确。除了变量、输出方法，我没有改变任何东西。

这是我的代码：

#include <iostream>
#include <string>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <queue>
#include <deque>
#include <algorithm>

using namespace std;

#define pi 3.141592653589

int main() {
    double x;
    double y;
    double r = 0.0;
    int n;
    double len;
    double ans = 0.0;
    deque<double> dq;

    cin >> n;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        cin >> x >> y;
        len = sqrt(x* x + y * y);
        if (len > r) {
            r = len;
            dq.clear();
            if ((x > 0 && y <= 0) || (x >= 0 && y < 0))
                dq.push_back(360.0 + (90 + atan2(x, y) * 180 * (-1) / pi));
            else
                dq.push_back(90+atan2(x, y) * 180 * (-1) / pi);
        } else if (r == len) {
            if ((x > 0 && y <= 0) || (x >= 0 && y < 0))
                dq.push_back(360 + (90 + atan2(x, y) * 180 * (-1) / pi));
            else
                dq.push_back(90+atan2(x, y) * 180 * (-1) / pi);
        }
    }
    sort(dq.begin(), dq.end());
    if (dq.size() >= 2) {
        for (int i = 0; i < dq.size() - 1; i++) {
            ans = max(ans, dq[i + 1] - dq[i]);
        }
        ans = max(ans, 360 - dq.back() + dq.front());
        printf("%0.6f", ans);
    }
    else
        cout << "360.000000";
}

我所做的唯一更改是：

• 将double更改为long double；和
• 将 printf 格式说明符从 f 更改为 lf。

Answer 1

...众所周知，long double 比 double 更准确。

不，真的不是。它可能是，但绝不是保证。

标准中详细说明了这两种类型之间的区别（在这种情况下，C++17 [basic.fundamental]/8，尽管早期的迭代也有类似的措辞）。该标准对浮点类型有这样的说法（我的重点）：

共有三种浮点类型：float、double 和 long double。

double 类型提供的精度至少与float 一样高，long double 类型提供的精度至少与double 一样高。

float 类型的值集是double 类型的值集的子集； double 类型的值集是 long double 类型的值集的子集。

浮点类型的值表示是实现定义的。

由于“子集”包括两个集合相同的可能性（A ⊂ A 是不言而喻的），因此没有实际要求比 long double 具有比 @ 更大的范围和/或精度987654336@，虽然有时会。

如果您想弄清楚在您的实现中有什么不同，您应该按照以下演示程序查看<limits> 标头中的numeric_limits 类： p>

#include <iostream>
#include <limits>
using namespace std;

int main() {
    numeric_limits<double> lim_d;
    numeric_limits<long double> lim_ld;

    cout << "\nmax " << lim_d.max() << " " << lim_ld.max()
         << "\nmin " << lim_d.min() << " " << lim_ld.min()
         << "\nlowest " << lim_d.lowest() << " " << lim_ld.lowest()
         << "\ndigits10 " << lim_d.digits10 << " " << lim_ld.digits10
         << '\n';
}

my 系统上的输出经过格式化以便于阅读：

              double        long double
           ============    =============
max        1.79769e+308    1.18973e+4932
min        2.22507e-308    3.3621 e-4932
lowest    -1.79769e+308   -1.18973e+4932
digits10             15               18

您可以看到，long double 的范围要大得多，而且（大约）还有额外的三位小数精度。

---

就这会对您的代码产生什么影响而言，很难说，因为您实际上并没有充分描述问题是什么（特别是wa 和ac 的含义）。但是，由于 long double 可能比 double 具有更高的精度和/或范围，因此当然可以想象这可能会影响代码的行为方式。

我还应该提到long double 的正确格式说明符实际上是%Lf（大写L）而不是%lf。这很可能会给您带来问题，因为根据您在评论中链接到的页面上给出的测试数据，我得到了double/%f 和long double/%Lf 的正确结果。

但它为long double/%lf 提供了不同的结果（以及gcc 警告）。

Answer 2

long double 的实现在编译器和硬件上发生了变化。

Visual Studio 只使用long double 作为double 的同义词。您将需要在 Windows 上使用英特尔编译器，以利用英特尔架构或 GCC（版本 > 4.3）上的扩展精度硬件。来源：https://en.wikipedia.org/wiki/Long_double

如果您想更新您的问题以包含有关您的编译器和架构的代码示例或详细信息，我可以在答案中添加更多详细信息。但是一般（在 Intel 上）long double 使用 80 位硬件浮点运算。

编辑：我在 Sun/Oracle SparcV9 solaris 机器上运行 Paxdiablo 的代码：

              double        long double
           ============    =============
max        1.79769e+308      1.18973e+4932
min        2.22507e-308      3.3621e-4932
lowest    -1.79769e+308     -1.18973e+4932
digits10             15                 33