全部与全部点积答案

【问题标题】：All vs All dot product全部与全部点积
【发布时间】：2020-05-26 00:02:36
【问题描述】：

我有两个二维 numpy 数组 A 和 B 具有以下维度 (row, cols)

A.shape = (3000, 128) 和 B.shape = (5000, 128)

我希望将 A 的每一行与 B 的每一行取点积。例如；

np.dot(A[0], B[0])
np.dot(A[0], B[1]
np.dot(A[0], B[2]
 .   *  .
 .   *  .  
 .   *  .
np.dot(A[0], B[last]) # last row in B
np.dot(A[1], B[0]) # new row in A
np.dot(A[1], B[1])
np.dot(A[1], B[2])
 .   *  .
 .   *  .  
 .   *  .
np.dot(A[last], B[last]) # last operation

这个操作有特定的名称吗？

现在我有两个 for 循环，我猜这很慢。

all_dots = []
for i in range(0, len(A)):
    for j in range(0, len(B)):
        all_dots.append(np.dot(B[j], A[i]))

我正在寻找线性代数中的本机运算，以更有效地解决这个问题。

提前致谢！

【问题讨论】：

取B的转置矩阵乘积：A @ B.T
您的意思是np.dot(A[0, :], B[0, :]) 等吗？
这是否给出了所有组合？我认为会有更多的 np.dot(A, B.T) ？ @担。我想为 A 中的每一行与 B 中的每一行执行点积。所以有很多组合。
@Dan A[0,:] 和 A[0] 几乎是一回事。
是的，我刚刚删除了它。对不起，我把自己弄糊涂了。我对做一个简单的矩阵产品的最初反应是正确的。用一个简单的玩具示例自己测试一下。另请注意，您可以使用ravel 来展平结果，但如果您将结果保留为矩阵，则矩阵的位置会告诉您该数字是哪两行的点积。

标签： python arrays numpy linear-algebra

【解决方案1】：

这是一个矩阵产品。第一个矩阵的列数应该等于第二个矩阵的行数

np.dot(A, B.transpose())

这产生了相当于你的代码有两个嵌套循环所做的事情。另一种方法是使用矩阵乘法运算符@ 和.transpose() 的快捷方式.T

A @ B.T

或 numpy 数组的 .dot() 方法

A.dot(B.transpose())

向丹致敬！

【讨论】：

【解决方案2】：

你也可以使用臭名昭著的einsum：

np.einsum('ij,kj->ik', a,b)

测试：

a, b = np.arange(12).reshape(3,4), np.arange(16).reshape(4,4)

np.einsum('ij,kj->ik', a,b)

输出：

array([[ 14,  38,  62,  86],
       [ 38, 126, 214, 302],
       [ 62, 214, 366, 518]])

如果您想要一维数组，请将其与 .flatten() 或 ravel() 链接：

np.einsum('ij,kj->ik', a,b).ravel()

输出：

array([ 14,  38,  62,  86,  38, 126, 214, 302,  62, 214, 366, 518])

【讨论】：