BLAS例程仅计算矩阵乘积的对角线元素？答案

【问题标题】：BLAS routine to compute diagonal elements only of a matrix product?BLAS例程仅计算矩阵乘积的对角线元素？
【发布时间】：2019-11-23 11:31:54
【问题描述】：

假设我有两个矩阵A 和B。我想计算矩阵乘积A * B 的对角线元素，并将它们放入预先分配的向量result。

是否有 BLAS（或类似的）例程可以尽快完成此操作？

【问题讨论】：

这类问题可以通过Computational Science SE 更好地找到听众。在那里输入公式更容易:) 虽然 Computational Science SE 不喜欢这种类型的问题：“如何使用这个库在 C 中实现某些东西”，但关于 BLAS/LAPACK 的问题很常见。

【解决方案1】：

没有具体的例程。但是，您可以使用以下矩阵乘法的定义。

考虑C = AB、a_ij、b_ij、c_ij表示相应矩阵的(i,j)th 元素。不失一般性，我假设所有A,B,C 都是N x N 密集矩阵。

那么，

c_ij = sum_k=0^N-1 (a_ik子>，b_kj)

由于您只对对角线条目感兴趣：

c_ii = sum_k=0^N-1 (a_ik sub>，b_ki)，对于i=1,...,N

换句话说，要计算矩阵C 的ith 对角矩阵，您需要在矩阵A 的ith 行和矩阵@987654358 的ith 列之间找到一个点积@。这可以通过使用点积 BLAS 1 级函数 ?dot 来实现。

res = ?dot(n, x, incx, y, incy)

让我们假设矩阵A 和B 存储在按列并且可以通过指针*A 和*B（它们保存N*N 值）访问，而@987654365 @ 是矩阵 C 的对角线条目的预分配存储空间（其中包含 N 值）。

下面的循环应该给你对角线：

for (int i=0;i<N;i++)
{
    C[i] = ?dot(N,A[i],N,B[i*N],1);
}

注意，我们通过传递ith 行的第一个元素：A[i]，并使用N 的增量（incx）来访问矩阵A 的ith 行。相反，要访问矩阵B 的ith 列，我们传递ith 列的第一个元素：B[i*N] 并使用1 的增量。

注意事项：

如果A、B 和C 的维度不同（但与矩阵乘法一致），则只需稍作修改即可。
如果矩阵是按行存储的，对 ?dot 的调用应该稍微改变
上面的伪代码使用了一个通用的?dot 函数。在实践中，对于单精度或双精度实数，它将是 sdot 或 ddot，对于单精度和双精度复数，分别是 ?dotu：cdotu 和 zdotu。
它是最有效的、缓存友好的等实现吗？可能不会，但如果这成为算法中的瓶颈，我会感到惊讶，其中NxN 矩阵A 和B 无论如何都已明确计算。

【讨论】：