Matlab中两个矩阵相乘得到3维矩阵

Question

我在 Matlab 中有两个稀疏矩阵，A 和 B， 我想计算一个三维矩阵C 这样

C(i,j,k) = A(i,j) * B(j,k)

我可以在没有循环的情况下执行此操作吗？

（附带问题：这个操作有名称吗？）

编辑： 似乎我的问题已经被问到（仅针对完整矩阵）： Create a 3-dim matrix from two 2-dim matrices

Answer 1

对于完整矩阵：

您可以使用bsxfun 和shiftdim：

C = bsxfun(@times, A, shiftdim(B,-1))

解释：让A 的大小为 M x N，B 的大小为 N x P。应用 shiftdim(B,-1) 会得到一个 1 x N x P 的数组。 bsxfun 沿第三维隐式复制 A 并沿第一维复制 shiftdim(B,-1) 以计算所需的元素乘积。

另一种可能性，通常是less efficient 而不是bsxfun，是使用repmat 沿所需维度明确重复数组：

C = repmat(A, [1 1 size(B,2)]) .* repmat(shiftdim(B,-1), [size(A,1) 1 1])

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对于稀疏矩阵：

结果不能是稀疏的，因为不支持稀疏的 ND 数组。但是您可以使用 linear indexing 对稀疏的 A 和 B 进行计算：

ind1 = repmat(1:numel(A),1,size(B,2));
ind2 = repmat(1:numel(B),size(A,1),1);
ind2 = ind2(:).';
C = NaN([size(A,1),size(A,2),size(B,2)]); %// preallocate with appropriate shape
C(:) = full(A(ind1).*B(ind2)); %// need to use full if C is to be 3D

Answer 2

回答您的附带问题：此操作的名称是hash join。