使用 `diag()` 命令构造循环矩阵答案

【问题标题】：Using `diag()` Command to Construct Circulant Matrix使用 `diag()` 命令构造循环矩阵
【发布时间】：2014-04-19 19:13:46
【问题描述】：

这是一个问题：编写一个使用 diag 命令生成 n × n 循环矩阵的 MATLAB 程序：给定向量 v = (v1 v2 v3 ....vn)。循环矩阵示例：

A = [1 2 3 4 5;
     5 1 2 3 4;
     4 5 1 2 3;
     3 4 5 1 2;
     2 3 4 5 1]

注意连续行的环绕模式。
使用diag command in MATLAB。

（这是我开始的，我在使用diag 命令构造矩阵时遇到了麻烦。请帮忙）。

n = length(v);
a = zeros(n);

for i = 1:n

【问题讨论】：

我认为@Divakar 已经确定了diag 的方法，但是toeplitz 使它成为一个单线（toeplitz(circshift(flipud(v(:)),1),v)），虽然我不认为你会从你的教授为那个答案。 :D
@chappjc 是的，我们都必须通过“Prof-ways”！
顺便说一句：这个矩阵是内置的：gallery('circul',1:5)chappjc 很接近，因为实现实际上使用了toeplitz。
@knedlsepp, 只是为了提供完整的信息，实际的 doe 在函数circul()（输入edit circul.m）中。

标签： matlab matrix linear-algebra

【解决方案1】：

有趣的是，因为all the circulant matrices are made diagonal by the DFT，你也可以这样做

// given vector
v = [1 2 3 4 5];
n = numel(v);
// DFT matrix
F = dftmtx(n);
//circulant matrix
V = (F*diag(fft(v))*F')./n;

【讨论】：

【解决方案2】：

代码

%%// Given vector v
v = [1 2 3 4 5];

%%// Parameters
n = numel(v);
arr1 = [v1(2:end) v1];

%%// Construct circulant matrix
A1 = zeros(n);
for k = -(n-1):n-1
    A1 = A1+ arr1(k+n)*diag(ones(n-abs(k),1),k);
end

【讨论】：

【解决方案3】：

function m = prgrm9( x )
%UNTITLED3 Summary of this function goes here
%   Detailed explanation goes here

m = diag(x(1)* ones(1,length(x)));

for i = 2: length(x)
   m = m + diag(x(i) * ones(1, length(x)-(i-1)),i-1)+ diag(x(i)*ones(1,i-1),i-(length(x)+1));
end

【讨论】：

【解决方案4】：

不使用任何循环的最简单方法是利用循环矩阵的傅立叶属性并使用 FFT：

V = ifft( fft( diag( fft(x) ), [], 1 ), [], 2 );

【讨论】：