如何将 MIPS ADD 1 / SLT / BNE 简化为更少的指令？

Question

如何将这些 MIPS 指令减少到更少的指令？

addi  $8, $3, 1
slt   $9, $2, $8
bne   $9, $0, End

Answer 1

如何简化这些 MIPS 指令？

slt $9, $3, $2
beq $9, $0, End

这是一种推理方法。你想做的事：

if ( $2 < $3+1 ) goto End;

我们将其转换为删除添加：

if ( $2 <= $3 ) goto End;

但我们在 MIPS 上没有 <=，因此，我们反转条件并否定它。这种双重否定抵消了，所以仍然代表相同的逻辑。这将删除比较的相等部分：

if ( ! ( $2 > $3 ) ) goto End;

现在，我们交换操作数...因为 MIPS 也没有 >：

if ( ! ( $3 < $2 ) ) goto End;

(注意：操作数的这种交换不会否定条件：对于这种交换，我们在翻转运算符时保持相等组件相同（这里，不存在）；而在前面步骤的否定中，我们 翻转运算符并更改其相等组件。）

好消息是我们可以只用两条指令执行此操作，因为否定可以折叠到分支指令中，使用 beq (branch on false) 而不是 bne (分支为真）。

实际上，如果你使用ble伪指令，你会得到与上面相同的两个指令序列。

ble $2, $3, End

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顺便说一句，sle 是一个糟糕的选择，具体取决于您的标准。

MIPS 没有 sle 作为指令，它是一个伪指令：

sle $9, $2, $3 生成：

slt $9, $3, $2    # generate the opposite condition
ori $1, $0, 0x1   # generate the constant 1
sub $9, $1, $9    # generate 1 - "the opposite condition"

正如您所看到的，它添加了几条额外的指令来制作我们应该为 sle 获得的确切的 1 与 0 答案，您仍然需要添加一个分支指令，这样就可以4条指令！ （并且我们可以在该扩展的初始指令之后分支为 false。）也没有“反向减法立即数”，因此 R 型减法与单独生成的常量一起使用。

Answer 2

首先，您可以使用blt $9, $2, End 之类的伪指令将SLT 和BNEZ 写入一个源代码行。但我怀疑这就是你的意思；剩下的答案只涉及减少硬件 MIPS 指令的数量。

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除非另有说明，否则只有在对每个可能的输入提供相同行为的情况下，优化才是安全/允许的。为了优化 asm -> asm，您需要知道行为的哪些部分是需要的，哪些只是实现细节，不需要保留。

在这种情况下，我认为我们应该假设创建 $8 = $3+1 不是可见/期望行为的一部分。我认为重点只是使用少于 3 条指令进行分支或失败，无论我们创建或不创建什么临时。 （例如subu $8, $2, $3 / bgez 可能是一个选项。）

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只有在更改 $3 = INT_MAX 极端情况的行为时才能优化/简化这一点。 （或者，如果您对输入的可能范围有一些保证）。

在原始版本中，MIPS addi 捕获签名溢出。 （这就是为什么它通常从不使用的原因；addiu 像您期望的那样包装，并且在其他方​​面是相同的。）为$3 = 0x7FFFFFFF 引发此异常，而不是在任何其他情况下，几乎需要您使用 addi 和立即1。这是原始序列行为的一部分，问题中没有任何内容告诉我们我们可以放松这一点。

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如果您使用 addiu 来实现带有 2 的补码环绕的 jump if ($2 < $3+1)，那么 INT_MAX 仍然是一个特例。如果 x <= 0x7FFFFFFF 对所有 x 都为真，但 x < -0x8000000 对所有 x 都为假（32 位 2 的补码，这是 MIPS slt 实现的）。 x < y+1 等效于 x <= y，但前提是 y+1 不换行。

例如在 C 中，有符号整数溢出是 UB，但无符号环绕。并且将无符号转换为有符号的规则被明确定义为模减少，这意味着 2 的补码机器（如 MIPS）可以将无符号位模式视为有符号，即强制转换是免费的，只是一个类型双关语.

// C equivalent to asm using `addiu`.  C for MIPS uses 32-bit unsigned and 2's complement int
void foo_wrapping(int x, int y)
{
    unsigned tmp = y;
    tmp++;               // wraps without UB
    int wrapped_yp1 = tmp;
    // y+1 with 2's complement wraparound, without using -fwrapv

    if (! (x < wrapped_yp1))
        sink = 0;
}

GCC5.4 for MIPS 编译如下 (Godbolt)。寄存器编号与您的问题不同，但模式相同。 （在 SLT 的右侧添加结果，然后在该 SLT 结果上添加 BNEZ。）

(add 与 addu 恰好与 C 签名溢出匹配，即 UB，无符号只是包装，但请注意 C 编译器使用 addu/addiu 甚至用于签名加法，因为一件事 UB允许做的是换行。C 不要求它被检测到并崩溃，重点是它允许优化器假设它根本不会发生。）

# gcc5.4 -O3
foo_wrapping(int, int):
        addiu   $5,$5,1
        slt     $4,$4,$5
        bne     $4,$0,$L7
     ... a store that it conditionally jumps over, then jr $ra        

clang9.0 也发出相同的代码。编译器没有找到优化并不能证明不可能，但可以很好地检查我上面的推理是否正确。

使用普通的y+1 并使用gcc 或clang -fwrapv 进行编译（使有符号溢出明确定义为2 的补码环绕）也会得到相同的结果。然后使用if (y == 0x7FFFFFFF) __builtin_unreachable(); 正确地向编译器承诺y!=INT_MAX，让编译器进行优化。编译器在使用 unsigned 的版本中遗漏了。

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如果我们排除 INT_MAX 作为可能的输入（即我们不关心原始代码被困的情况），那么我们可以将 C 中的操作表示为 x < y+1 以用于有符号的 int 变量。在 C 中，有符号溢出是未定义的行为，因此优化编译器可以假设 y+1 不会溢出，因此 y!=INT_MAX。

// This C is not equivalent to your asm.
// It doesn't trap on y==0x7FFFFFFF, and it doesn't necessarily wrap like addiu
int sink;
void foo_nooverflow(int x, int y) {
    if (x < y+1) {
        sink = 0;      // a store can't be done branchlessly
    }
}

## gcc5.4 -O3
foo_nooverflow(int, int):
        slt     $4,$5,$4
        beq     $4,$0,$L4

因此 gcc/clang 转换条件 as Erik Eidt's answer suggests，以其他顺序进行比较并将 bne 交换为 beq 作为实现 jump if ($2 <= $3) 的一种方式，因为 MIPS 只有有限的 sXX 指令选择。

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使用unsigned x, y 的版本也必须将addiu 与比较分开，然后使用不同的比较指令：sltu。 slt 是有符号（2 的补码）比较。

当任一输入的高位设置时，区别很重要。