函数式编程中有很多模式。例如Monoids、Monads、Functors 等但这些都是非常高级的抽象，人们并不真正知道何时使用哪一个。
例如当您想将 A 的多个项目简化为 A 的单个项目时，Monoids 很有用
从这个意义上说，这些抽象试图解决什么问题？
也许我们可以展示程序员在发现monoid 之前是如何处理问题的，以及他们如何使用monoid 处理同样的问题
【问题讨论】：
标签： functional-programming abstraction
那些模式是数学概念，它们要么适用于您的程序，要么不适用。您可以在没有它们的情况下编写完全相同的代码，您会开始注意到针对不同数据类型的许多函数共享一个共同的结构。
您不仅需要为每种数据类型使用不同的函数来处理这种常见的事情，而且还需要为每种数据类型重写所有帮助函数。这是您发现要使用抽象的时候。您检查哪个类型类与通用结构匹配并提供预期的辅助函数，然后将其应用于您的数据类型。
关于您的具体示例：在“发现”Monoids 之前，每个人都使用++ 追加两个列表，concat 追加多个列表。同样，他们使用+ 对两个数字求和，并使用sum 对多个数字求和。如果有人写了一棵树，它的元素应该被折叠成一个值，他必须使用相应的操作为列表编写一个实现，为数字编写一个实现。
现在，有了幺半群，我们可以抽象出具体类型，并为任意幺半群编写树实现。我们使用mappend 和mconcat 操作而不是特定的操作，我们的树适用于列表和数字。甚至任何其他幺半群。
【讨论】：