ECDSA的公钥是否需要有两个坐标？答案

【问题标题】：Is it necessary to have two coordinates for the public key of ECDSA?ECDSA的公钥是否需要有两个坐标？
【发布时间】：2021-07-05 10:40:08
【问题描述】：

我正在尝试使用名为 easy-ecc 的外部库生成 ECDSA 密钥对。我不明白的是这个库为公钥生成了一个单一的坐标。据我从书籍、在线 ECDSA 生成器或 NIST 测试向量中看到，公钥在曲线上总是有两个坐标（X 和 Y）。例如，如果使用P-384 curve，则私钥的长度将为48字节，公钥将有两个不同的点X和Y，每个48 bytes。所以，总共96 bytes。然而，ecc_make_key 函数的行为与预期不同。

这是创建密钥对的函数原型：

int ecc_make_key(
    uint8_t p_publicKey[ECC_BYTES+1],
    uint8_t p_privateKey[ECC_BYTES]
);

此函数使用按引用传递策略填充空数组。但是，为什么p_publicKey 必须是ECC_BYTES+1 而不是ECC_BYTES*2？

【问题讨论】：

大概公钥是以压缩格式指定的。公钥(x,y)可以指定为未压缩格式（0x04|x|y）或压缩格式（b|x，其中b是0x02，偶数y和0x03，奇数y），参见例如here.

标签： c cryptography ecdsa ecdh

【解决方案1】：

如果你看code;

int ecc_make_key(uint8_t p_publicKey[ECC_BYTES+1], uint8_t p_privateKey[ECC_BYTES])

接受两个参数，一个公钥和一个私钥并初始化它们。

让我们看看最后三行；

    ecc_native2bytes(p_privateKey, l_private);
    ecc_native2bytes(p_publicKey + 1, l_public.x);
    p_publicKey[0] = 2 + (l_public.y[0] & 0x01);

刚刚复制的私钥，只是一个大整数。
仅复制公共点的 x 坐标。这清楚地表明了point compression，并且需要一个指标来仅从x 解析y，因为除了订购两个点外，所有其他点都是负数。
- 0x04 表示没有压缩，所以公共点完全存储为
  
  0x04|public_x|public_y
- 0x02 这表示public_y 是偶数，并且
- 0x03 这表示public_y 是奇数
  
  两者都存储为(0x02|0x03)|public_x

我们为什么要压缩

它需要更少的数据来存储和传输
它有助于point validation

【讨论】：