查找 XOR 列表的初始值答案

【问题标题】：Find initial value of a XOR list查找 XOR 列表的初始值
【发布时间】：2018-02-19 12:56:48
【问题描述】：

我有一个数字池，其中一个数字 X 已与所有其他数字进行异或运算。从这些比较中，最小 XOR 值以排序格式存储在列表中。

我怎样才能找回 X ？

例如

List: { 3, 2, 1, 0, 15, 14, 13, 12 }
Looking for X so that:
X ^ 3 < X ^ 2 < X ^ 1 <... < X ^ 12

可能不是只有一个X，甚至没有X。当我们不知道XOR的初始值和结果而只是比较值时，有没有办法恢复XOR的过程？鉴于我们知道整个数字池，如何有效地解决这个问题？

【问题讨论】：

【解决方案1】：

你可能做不到。

XOR 是一个非常特殊的运算。它的特性使得仅给定一个操作数或结果就无法计算出任何东西。

如果A xor B == C，那么我们有所有其他五个表达式：

如果您看到这一点，您应该知道不可能从另一个值中获取一个值。第三个总是需要两个。

【讨论】：

【解决方案2】：

这在很大程度上取决于您的输出。问题可能是欠约束的，给出了许多可能的 X 值。或者它可能是不可能的（没有 X 满足约束）。

一种方法是将仅在最高有效位上不同的值配对。如果每对中较小的出现在较大的之前，则 MSB 必须为 0；如果较大的先出现，则 MSB 必须为 1。

有了这些知识，我们可以考虑仅在前两位不同的对，依此类推。

【讨论】：

这意味着我必须将列表的数量与整个池进行比较？我一直在寻找 O(N^2) 的解决方案。
不，我的意思是您在列表中找到的值对。在示例中，我们有 3 和 1，它们仅在 2¹ 位上有所不同。 3 出现在 1 之前，因此必须设置 X 的第 1 位。以此类推。
您能详细说明一下吗？我怎样才能通过这种方式找到 X？
我不愿意对此进行进一步的推理，因为您没有证明自己的进步 - 用勺子喂养解决方案不是我来这里的原因。跨度>
我的解决方案是找到所有池的 XOR，然后让列表检查最接近的池。但是ofc是很不够的，所以我来这里就位操作寻求一些帮助

【解决方案3】：

如果输出中的某些条件为真，则可以相当有效地确定 X 的值。

例如：如果值 15 在输出数组中，那么您会知道 X 是其他数字之一的二进制补码。此外，如果值 0 在输出数组中，您会知道这是 X 与自身进行异或的结果。

然而，具有高效时间复杂度的通用算法会很困难。

【讨论】：