图论：删除节点，但创建新顶点以保持图连接答案

【问题标题】：Graph Theory: Remove nodes, but create new vertices to keep graph connected图论：删除节点，但创建新顶点以保持图连接
【发布时间】：2017-09-29 06:12:46
【问题描述】：

我需要删除某种类型的节点，但我希望图表保持连接状态。

它是一个有向非循环图。

例子：

我想运行一个算法来删除所有“B”节点并只保留“A”，结果如下：

想知道有没有图论算法可以解决这个问题？

【问题讨论】：

看看你的例子，你是否考虑 A1 可能是 B0 的情况？如果你不单独处理，那么你最终会得到一个不连通的图。
@PeterAbolins：公平的问题：结果可能是一个未连接的图。如果 A1 是 B0，我希望输出仅为 A3->A4。 A2 将没有指向它的顶点。我想我并不是真的想要连接图形，我只想要 A 类型之间的顶点。
如果我的解决方案有帮助，您想将其标记为答案吗？如果没有，请告诉我。谢谢:)

标签： graph theory directed-graph

【解决方案1】：

自从我研究算法和图论以来已经有很多年了，所以如果我的回答显得有点生疏，我提前道歉。

Create a worklist W.
Add r, the root node, to W.
While W is not empty:
    Remove the first entry from W; call it s.
    For each of s's children:
        Add it to W.
    If s is of type B
        In the graph, set s's parent to be the parent of s's children.
        Remove s from the graph.

对于根节点类型 B 的情况，我认为可以创建一个虚拟根（类型 B）作为原始根节点的父节点。虽然最终的图表仍然是连接的，但这取决于您的要求，因为需要删除虚拟根。在您的示例中， A2 将是一个孤儿，并将被丢弃。但你也可能最终得到两个或更多不连贯的图表：A2 -> A5； A3 -> A4（例如）

【讨论】：

我最终使用了你的算法。我在将 s 的父级设置为 s 的子级的父级的步骤中进行了更改。 s 可以有多个父级。所以我创建了从 s 的父母到 s 的孩子的边。感谢您的帮助。