我有函数 three_colorability(n,E) 输出真（当具有这些边和顶点的图形可以用 3 种颜色着色时）或假（如果不是）。 （！没有参数可以知道已经着色的内容） 我们假设这个函数在线性时间复杂度下工作。
我必须使用给定的函数对给定的无向图 G 进行 3 着色算法，该函数将在多项式时间内起作用。
我无法解决这个问题。
【问题讨论】：
标签： algorithm graph graph-theory graph-algorithm graph-coloring
添加 3 个新节点，按它们代表的颜色命名为 C1、C2 和 C3。在新节点(C1,C2)、(C2,C3) 和(C1,C3) 之间添加边。如果three_colorability(V,E) 为真，则three_colorability(V+{C1,C2,C3},E+{(C1,C2),(C2,C3),(C1,C3)}) 也为真。
对于每个（原始）顶点 v，three_colorability() 对于添加了两条边 {(v,C1), (v,C2), (v,C3)} 的至少一个图形返回 true。例如。如果 three_colorability() 对添加边 {(v,C2), (v,C3)} 的图形返回 true，则意味着 v 可以用颜色 1 着色。
要查找所有顶点的颜色，请逐步查找顶点颜色并将这两条边添加到图中。
【讨论】：