简单的大 O 复杂性并不总是线性的？答案

【问题标题】：Big O complexity of simple for not always linear?简单的大 O 复杂性并不总是线性的？
【发布时间】：2010-03-16 01:26:57
【问题描述】：

我相信大多数人都知道，如果函数输入大小为 n，嵌套循环的复杂度为 O(n^2)

for(int i = 0; i < n; i++){
for(int j = 0; j < n; j++){
...
}
}

我认为这是相似的，通过类似的论点，但我不确定有人能证实吗？

for(int i = 0, max = n*n; i < max; i++{
...
}

如果是这样，我猜除了递归和子例程之外，还有一些代码的大 O 映射不是立即显而易见的。

【问题讨论】：

【解决方案1】：

您的基本简单循环总是 O(m)，其中 m 是迭代的上限。但是你的 m 真的是 n*n，所以是 O(n^2)。

【讨论】：

【解决方案2】：

如果 m = n^2，那么“simple for”在 m 中肯定是线性的。如果您想争辩说这是 n^2，请继续。

Big-O 符号在这里计算操作。如果您正在执行其中的 n^2 个，我不确定将总和报告为 n^2 会告诉您什么，因为您正在执行 m 个操作。

你的提议对我来说没有意义。这笔款项的真实名称具有误导性。正确的说法是 O(m)。

【讨论】：

它将计数与原始嵌套循环函数（或任何其他假设 n 为基数的函数）进行比较。否则，如果我无法比较并知道要关注什么，为什么还要计算复杂性？
@i30817 算法分析是关于 n 变化的影响（在你的情况下是操作/时间，而不是空间）。随着 n 的增加，您的操作次数会随着 n^2 的增加而增加。在某些情况下，例如查找相对“简单”循环的上限与 n 相关的因素，例如 n^.5 或 log n，在这种情况下，效果相同。我不知道有任何简单的神奇方法来进行算法分析。

【解决方案3】：

取决于您所说的“简单”是什么意思。在大小为 n 的排序数组中除以二的搜索也可以写成非嵌套的 for 循环，但它需要 O(log(n)) 时间。就像你说的那样，从 0 到 n*n 的 for 循环将在 O(n*n) 时间内执行。

是的，有些代码的运行时间不是很明显。更重要的是，那里的代码效果甚至目的也不是立即显而易见的:)

【讨论】：

【解决方案4】：

它仍然是 O(n) - 除了在这种情况下你的“n”是“n*n”。您只是增加了 n 的值 - 而不是循环的复杂性。

【讨论】：