伪代码的算法复杂度

Question

这是一个将十进制数字转换为二进制表示的函数的伪代码。

问题是证明一个 n 位数的 Ldiv2[A] 是 O(n)。 并确定算法的运行复杂度

输入是数字 X 的十进制表示，由数字数组 A[n-1]，...，

以下算法使用“长除以二”过程 Ldiv2 将十进制数除以 2。下面的二进制转换算法将十进制数字数组 A[0..n-1] 转换为位数组 B [0, ..4n-1] 如下：

Initialize B[0, ..4n-1] array of bits,
For i = 0 to 4n-1 do:
    Begin
    B[i]= A[0] %2;   // % is the mod;
    A = Ldiv2[A];
    End;
Return B (possibly removing initial 0’s)

所以对于上面的例子X=169, n=2, B[0] = A[0]%2 = 9%2=1, 那么A=Ldiv2[A] = 84, B[1]=A [0]%2 = 4%2=0 等

对于 Ldiv2[A]，我将 4n-1 放入 n > 1 以便根据定义应该是 O(n) 对于算法的运行复杂度，我也认为它是 O(n)，因为它只有一个从 0 到 4n -1 运行的 for 循环，虽然有点不清楚是否有证据。

Answer 1

我们循环运行4n-1 次，每次执行一个动作，在开头O(n) 和O(1) 结束（当A 变为1 时）。

所以我们得到：

(4n-1)*(n/log(n)) = O(n^2/log(n))