亚图灵完备的计算模型类

Question

许多编程语言和系统都是图灵完备的；他们可以模拟任何图灵机，因此也可以模拟任何有限状态机。

考虑以下非正式模型：
语言 A 定义了一组有限的 NAND 门，它们之间的连接，以及哪些门接收输入，哪些门输出。

在这个模型中，可以构建任何有限状态机。 NAND 可以形成锁存器、寄存器、总线和控制结构，最终可以形成任何有限状态机，包括完整的计算机和其他系统。

但是，该模型无法模拟无限大的磁带，只能模拟有限大小的磁带。它无法模拟任何图灵机，因为它可能没有这样做的内存。

语言 A 和所有其他可以模拟任何被认为是图灵的有限状态机的系统是否完整？他们有单独的课程，还是有机会定义这样的课程？

Answer 1

正如您已经意识到的那样，存在一个层次结构 - 可能有无限多个级别 - 语言类别，包括常规语言（由有限自动机识别）和可判定语言（由图灵机接受）。

所有真正的计算机 - 包括可用于构建它们的理论模型，例如涉及 NAND 门的计算机 - 不是图灵等效的，因为它们理论上无法访问无限胶带。在实践中，物理现实中的时间、空间和物质不足以进行真正的图灵等效计算。所有物理计算都可以由有限自动机进行。有一些常规语言，在实践中，过于复杂，无法通过构建真正的有限状态机或通用计算机来接受。

将语言建模为高于常规的类型是为了方便 - 它是一个谎言，就像将物质建模为连续的（例如，当计算惯性矩时）是一个谎言一样。物质实际上是由离散的分子组成的，而这些分子又是由更小的离散粒子组成的。