我在这里有什么大 O 符号？答案

【问题标题】：What Big O notation do i have here?我在这里有什么大 O 符号？
【发布时间】：2019-09-29 16:58:05
【问题描述】：

所以我很难理解大 O 符号，并且正在寻找一些示例来更好地理解它。现在让我们看看下面的代码：

`public static void main(String[] args)` {

            int N = 4; 
           int sum = 0;

            for (int i = 1; i < N; i = i*2)
            {
                for (int j = 1; j < N; j++)
                {
                    sum++;
                }
            }

Am i assuming correctly that the Big O Notation here would be: O(N log(N))? Because the first for loop runs log(n) times and the second one does N times? If not: What would be the correct Big O Notation here? 


And another example: 

`public static int f(int N){

            if (N<=1)
            {
                return 0;
            }
            return (2*f(N/2));
        }`

这里的大 O 符号是什么？是 O(log N) 吗？

正如您所看到的，我猜了一点，所以如果您对如何识别正确的大 O 表示法有任何建议，我将非常感激！

【问题讨论】：

1. O(NlogN) 2. O(logN)
第二种情况，智能编译器会让程序立即返回0
@BorisBorovski "时间到 n / 2" 不正确。 i 将是 1, 2, 4, 8, 16, 32, ... 所以它会迭代 log₂(n) 次，而不是 n / 2 次。
@BorisBorovski 如果 n = 100，循环将在 64 处结束，经过 7 次迭代。 log₂(100) + 1 = 7.64 ≈ 7. --- 如果 n = 10000，循环将在 8192 处结束，经过 14 次迭代。 log₂(10000) + 1 = 14.29 ≈ 14.

标签： java performance runtime big-o theory

【解决方案1】：

你对第一种情况是正确的，你的推理是正确的。

确实，第二种情况的复杂度是 O(logn)。这是一种思考方式：

在递归的每一步中，您都将数字除以 2，直到达到 1 的基本情况。因此，调用此函数的次数是您可以将数字除以 2 直到达到 1 的次数，根据定义，这恰好是 log(n)。每次调用该函数时都会执行 O(1) 次操作，因此总复杂度为 O(logn)。

【讨论】：