计数数字出现答案

【问题标题】：Counting digit occurrences计数数字出现
【发布时间】：2011-07-08 20:28:45
【问题描述】：

这个问题真的让我很困惑；给定两个整数 A、B，我们要计算 [A, B] 范围内数字的出现次数。我认为，如果我们可以计算 [0, A] 和 [0, B] 范围内的数字出现次数，那么剩下的就很简单了。那么如何计算 [0, x] 范围内的数字出现次数？这不是作业，这实际上是 SPOJ 的问题。幼稚的方法是行不通的，因为 A 和 B 可以大到 10 ^ 9。以下是一些示例：

输入：

1 10

输出：

1 2 1 1 1 1 1 1 1 1

输入：

44497

输出：

85 185 185 185 190 96 96 96 95 93

【问题讨论】：

你知道如何计算单个数字中出现的数字吗？
我们需要更多信息。样本数据集和相应的答案会很好。您是否尝试过解决问题并遇到代码问题？如果是这样，请张贴你所拥有的。这是作业吗？像这样标记
好吧，如果范围很大，这实际上很有趣。
数学上你的假设是正确的。但是在计算中这是一个坏主意。想想这个例子：A=10^10^10^10 and B=10^10^10^10+1。
对于1s，请参见：oeis.org/A094798 那里甚至还有 Maple 代码！

标签： algorithm math numbers digits counting

【解决方案1】：

我会先尝试蛮力方法以使某些东西起作用。查看每个数字，遍历该数字的字符串表示中的每个字符，等等。

但是，有一种更简单的方法。

在区间[0,9]内，3出现1次
区间[0,99]中，3在第一位出现10次，第二位出现10次
在区间 [0,999] 中，3 在第一位出现 100 次，在第二位出现 100 次，在第三位出现 100 次。

您可以对此进行概括，并通过一些努力想出一个公式来计算某个数字（0 是可能的特殊情况）将出现在某个范围内的数量。您不需要实际检查每个数字。

【讨论】：

（只要注意左边出现10次，右边出现10次，共29次！）
这不会有什么帮助，不是吗？您指定的范围是“特殊的”，对于某些 x，它们都等于 10 ^ x - 1。
@Abody97 是的，但是非常大的范围将包括很多这些特殊的范围，从而节省了大量的计算时间..
@Abody97 您可以在数字上递归地执行此操作。例如，对于 32554，执行 30000，然后执行 2000，然后执行 500、50、4。

【解决方案2】：

Wolfram Alpha 是你的朋友（至少在 21 * 10^4 附近的某个数字上）：

Input:

44 497

Output:

85 185 185 185 190 96 96 96 95 93

Try Me

结果：

{85, 185, 185, 185, 188, 96, 96, 96, 95, 93}

【讨论】：

不再那么友好了：wolframalpha.com/input/…
@IVlad 免费使用达到一定的门槛是友好的。为了更友好，你应该付钱给他们。代表点不允许作为比特币，对不起:)
我不认为这与支付他们有关。我不太精通mathematica，但看起来它正在迭代给定范围内的每个数字并计算数字，这非常慢并且OP明确指定将不起作用。然而在这里，我们有 2 篇文章暗示了这种幼稚的方法......

【解决方案3】：

对于这类问题，在确定如何正确快速地完成之前，先从缓慢而丑陋的实现开始通常很有用。您可能会了解问题的结构，并且可以使用慢速实现来测试快速实现的正确性。

例如，在 Python 中，您可能会像这样编写慢速版本（这不一定是最好的方法，但它是最短的……）

>>> A, B = 1, 100
>>> from collections import Counter
>>> Counter(''.join(map(str, range(A, B + 1))))
Counter({'1': 21, '3': 20, '2': 20, '5': 20, '4': 20,
         '7': 20, '6': 20, '9': 20, '8': 20, '0': 11})

【讨论】：