查找正则表达式的补码

Question

我的练习纸上有一道题，求两个公式的补集

(1)(aa|bb)*

和

(2)(a|b)(aa|bb)(a|b).

在我看来，两者的互补是a* | b*，意思是只有a's 还是只有b's？

Answer 1

您需要通过通常的程序：

• 将正则表达式转换为 NFA。
• 将 NFA 转换为 DFA。对于简单的情况，很容易（手动）将正则表达式直接转换为 DFA。
• 将所有非终端状态转换为终端状态，反之亦然。
• 将补充 DFA 转换为正则表达式。 This is one detailed example of such conversion

我不会给你看结果，因为它是运动，但我会给你看第一个公式(aa|bb)*的DFA：

由此，您可以清楚地看到a* 或b* 不会给出正确的结果。你永远不会进入 Trap 状态（在补充正则表达式中成为终止状态），你可能会进入状态 2a /2b（在补充正则表达式中变为非-终结状态）。

Answer 2

简单地 (aa+bb)* 将包含示例字符串，例如 null、aa、aaaa、bb、bbbb、aabb、bbaa 等观察可以形成的所有字符串的长度都是偶数，并且 a 和 b 可以是任意顺序，所以补码应该包含所有奇数长度的字符串 ((a+b)(a+b))*(a+b)