将奇偶正则表达式与正则语法结合起来？

Question

我有这门课，我需要为其编写常规语法。语法是 {a,b,c}，其中 a 和 c 有奇数个，但 b 有偶数个。

好字符串的例子：

• babc
• abcb
• cbba
• accaccac
• 交流

错误的字符串

• babcb
• abc
• cbbca
• 阿卡卡
• 啊
• *空字符串

我连 b 的正则表达式都是 b∗(ab∗ab∗)∗b∗（我不知道在哪里包含 c）

我的奇数 a 的正则表达式是 (c|a(b|c)*a)*a(b|c)*

我的奇数 c 正则表达式是 (c|a(b|c)*c)*c(b|c)*

我认为常规语法看起来像这样：

s -> [a], a
s -> [c], c

a -> [a], a
a -> [b], b
a -> [c], c

b -> [b]
b -> [b], b
b -> [a], a
b -> [c], c

c -> [c], c
c -> [a], a
c -> [b], b

我认为很明显我很迷茫。任何帮助表示赞赏！

Answer 1

这是 SWI-Prolog 中可能的解决方案：

:- use_module(library(clpfd)).
:- use_module(library(lambda)).

odd_even(Lst) :-
    variables_signature(Lst, Sigs),
    automaton(Sigs, _, Sigs,
              % start in s, end in i
              [source(s), sink(i)],
              % if we meet 0, counter A of a is incremented of one modulo 2
              % the others are unchanged
              [arc(s, 0, s, [(A+1) mod 2, B, C]),
               arc(s, 1, s, [A, (B+1)mod 2, C]),
               arc(s, 2, s, [A, B, (C+1) mod 2]),
               arc(s, 0, i, [(A+1) mod 2, B, C]),
               arc(s, 1, i, [A, (B+1)mod 2, C]),
               arc(s, 2, i, [A, B, (C+1) mod 2])],
              % name of counters
              [A, B, C], 
              % initial values of counters
              [0, 0, 0], 
              % needed final values of counters
              [1,0,1]).

% replace a with 0, b with 1, c with 2
variables_signature(Lst, Sigs) :-
    maplist(\X^Y^(X = a -> Y = 0; (X = b -> Y = 1; Y = 2)), Lst, Sigs).

例子：

?- odd_even([a,c,c,a,c,c,a,c]).
true.

?- odd_even([a,c,c,a,c,c,a]).
false.