在球体边缘绘制一个点答案

【问题标题】：Plotting a point on the edge of a sphere在球体边缘绘制一个点
【发布时间】：2009-06-09 12:30:59
【问题描述】：

因此，我来自 Flash 背景，对一些简单的 2D 三角有很好的理解。在带有 I 圆的 2d 中，我知道在给定角度和半径的情况下将项目放置在边缘上的数学运算。

x = cos(a) * r;
y = sin(a) * r;

现在，如果我在 3d 空间中有一个点，我知道我的球体的半径，我知道我想围绕 z 轴定位它的角度以及我想围绕它定位的角度，比如 y 轴。在我的 3d 空间中找到 x、y 和 z 坐标的数学运算是什么（假设我的原点是 0,0,0）？我想我可以从圆三角中借用数学，但我似乎找不到解决方案。

【问题讨论】：

标签： math 3d

【解决方案1】：

您在 3d 中的位置由两个角度（+ 半径，在您的情况下是恒定的）给出

x = r * cos(s) * sin(t)
y = r * sin(s) * sin(t)
z = r * cos(t)

这里，s 是围绕 z 轴的角度，t 是高度角度，从 z 轴“向下”测量-轴。

下图是角度代表什么，s=theta在xy平面的0到2*PI范围内，t=phi在这个范围内0 到 PI。

【讨论】：

别忘了s 和t 需要以弧度表示，不是度。转换为弧度：radians = angleInDegrees * Math.PI / 180.
如果 s=45deg 和 t=0deg，那么 (x,y,z) = (0,0,1)。但是当我们实际映射它时，我们会得到 (0, 0.707, 0.707) 对吗？当 t 为零且 z 与 s 无关时，x 和 y 总是为零……！我应该怎么做才能让它正确？
难道我们不能在 t 锁定为 0 且 s 变化的情况下精确扫一圈吗？在这里，它不是这样工作的，当t为零时，无论s的值如何，(x,y,z)总是(0,0,1)
@SaravanabalagiRamachandran 想想当 phi 等于 0 时你会在球体上的哪个位置，你就会明白为什么会这样。
已经一年了，但这里有答案； 当 t 为零且 z 与 s 无关时，x 和 y 总是给出零 Nope; 难道我们不能在 t 锁定为 0 并改变 s 的情况下精确扫一个圆吗？ 是的，但是扫一个圆需要同时改变 y 和 z跨度>

【解决方案2】：

接受的答案似乎不支持负 x 值（可能我做错了什么），但以防万一，使用 ISO 公约中定义的坐标系的符号this Wikipedia entry，这个方程组应该可以工作：

import math

x = radius * sin(theta) * cos(phi)
y = radius * sin(theta) * sin(phi)
z = radius * cos(theta)

radius = math.sqrt(math.pow(x, 2) + math.pow(y, 2) + math.pow(z, 2))

phi = math.atan2(y, x)
theta = math.acos((z / radius))

【讨论】：