随机访问随机排列[关闭]

Question

我想生成一个非常大的伪随机排列 p : [0,n-1] -> [0,n-1]，然后计算 m 个特定值 p[i]，其中 m

请注意，为了在并行情况下有所帮助，计算不相交的 i 值集的不同进程不应意外产生 p[i] == p[j] for i != j。

Answer 1

编辑：我认为 Geoff 会写更多 clever algorithm based on block ciphers。

有两种常见的算法来生成排列。 Knuth 的 shuffle 本质上是顺序的，因此不是并行性的好选择。另一种是随机选择，只要遇到重复就重试。随机选择在以任何顺序应用时显然是等效的，因此我提出以下简单算法：

1. 为Needed 中的每个i 在[0,n-1] 中随机抽样候选p[i]（并行）。
2. 从Needed 中删除所有未冲突的条目，以及（可选）从冲突中做出的一些确定性选择（例如，如果i < {j | p[j] = p[i]}，则保留p[i]）。
3. 使用新的（较小的）集合 Needed 从第 1 步重复。

由于我们在这个过程中没有丢失熵，结果本质上相当于以某种不同的顺序进行顺序随机抽样，从没有碰撞的位置i开始（我们只是事先不知道那个顺序）。请注意，例如，如果我们在比较中使用计算值，我们就会引入偏差。

Answer 2

一个非常低强度的例子：

1. 在 [0,n-1] 中生成 2k = O(1) 个随机整数 a_i,b_i，其中 a_i 与 n 互质。
2. 选择一个弱排列 wp：[0,n-1] -> [0,n-1]，例如 w(i) = i，除了高位以外的所有位都翻转。
3. p[i] = b_0 + a_0 * wp(b_1 + a_1 * wp(... i ...))