无偏随机数组洗牌答案

【问题标题】：Unbiased random Array shuffle无偏随机数组洗牌
【发布时间】：2021-08-06 22:15:41
【问题描述】：

当我想从 [1...n] 中对数组“perm”中的数字数组进行洗牌时，我用 Java 编写：

int[] perm = new int[n];
for (int i = 0; i < n; i++) {
     perm[i] = i;
}

for (int i = 0; i < n; i++) {
    int new_place = (int) (Math.random()*n); // Exchange element with any random element.
    int temp = perm[new_place];
    perm[new_place] = perm[i];
    perm[i] = temp;
}

但是本书将随机化代码写成（唯一的变化是在 for 循环中）：

for (int i = 0; i < n; i++) {
    int new_place = i + (int) (Math.random() * (n-i)); // Exchange element with a random element to its right.
    int temp = perm[new_place];
    perm[new_place] = perm[i];
    perm[i] = temp;
}

他们说，通过他们编写的代码，他们通过从尚未选择的卡片中统一选择来确保洗牌是随机的。（与我的方法相反，我从所有卡片中选择）。（我相信这是他们写的Fisher-Yates算法的修改版）。

我只想知道我的代码（上面的代码）是否也对随机数生成没有偏见？如果是，为什么？如果不是，为什么？

（前 2 个 cmets 是针对我问我所做的是否对随机数生成正确的问题，但我想问它是否无偏。但我当时不知道这个术语，对不起。对于这个当前的问题，第4条评论有一个很好的理解链接）。

【问题讨论】：

只要您的随机数生成生成从 0 到 n 的值，最终数组的所有排列都是同样可能的。你的代码是正确的。
小心将Math.random() 转换为int，因为如果没有括号，它将返回0。您可以声明一个随机对象Random rand = new Random() 并说int r = rand.nextInt(n)
@NeonFire 对不起，我忘了添加随机数组应该是无偏的。你知道我应该编辑这个问题还是创建一个新问题？谢谢。
不，你的算法（一个天真的洗牌）不是没有偏见的。这是一个很好的explanation 为什么不呢。
NeonFIre 和 Gene 都不正确，RaffleBuffle 的链接对此进行了解释，saka1029 的答案在示例输出中进行了演示。正如 Jeff 解释的那样，当您将元素与 any 元素交换时，当前元素“左侧”的元素之前已经至少交换过一次，从而导致比实际可能的排列更多的组合在 Coding Horror 博客文章中。

标签： java arrays shuffle fisher-yates-shuffle

【解决方案1】：

您的代码似乎对生成的数组的分布存在偏差。 n = 3的6000条统计结果如下。

static int[] shuffle(int n) {
    int[] perm = IntStream.range(0, n).toArray();
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        int new_place = (int) (Math.random()*n);
        int temp = perm[new_place];
        perm[new_place] = perm[i];
        perm[i] = temp;
    }
    return perm;
}

public static void main(String[] args) {
    Map<int[], Integer> counts = new TreeMap<>(Arrays::compare);
    int n = 3;
    for (int i = 0; i < 6000; ++i)
        counts.compute(shuffle(n), (k, v) -> v == null ? 1 : v + 1);
    counts.entrySet()
        .forEach(e -> System.out.println(
            Arrays.toString(e.getKey()) + "=" + e.getValue()));
}

输出：

[0, 1, 2]=865
[0, 2, 1]=1113
[1, 0, 2]=1161
[1, 2, 0]=1093
[2, 0, 1]=873
[2, 1, 0]=895

[0, 1, 2] 和 [2, 1, 0] 似乎很少见。

用本书的代码执行时，变成如下。

static int[] shuffle(int n) {
    int[] perm = IntStream.range(0, n).toArray();
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        int new_place = i + (int) (Math.random() * (n-i));
        int temp = perm[new_place];
        perm[new_place] = perm[i];
        perm[i] = temp;
    }
    return perm;
}

输出：

[0, 1, 2]=987
[0, 2, 1]=978
[1, 0, 2]=1014
[1, 2, 0]=994
[2, 0, 1]=1041
[2, 1, 0]=986

我无法解释为什么会这样，但你应该尝试一下。

【讨论】：