二次筛和 n 次方答案

【问题标题】：Quadratic sieve and nth powers二次筛和 n 次方
【发布时间】：2012-12-07 08:57:24
【问题描述】：

我根据维基百科页面上指定的基本算法在 Haskell 中实现了二次筛。它对大多数整数都很有效，但是它无法找到对 n 次幂的数字 N 的因式分解。对于偶数幂（平方），算法循环，对于奇数幂，我找到了几个平方模 N 的平滑数（我已经测试并证实了这一点），但是每个派生的平方同余（也测试和证实）只会导致一个微不足道的因素。

我有理由确定我已经实现了 Wikipedia 算法。该版本的算法是否存在问题，无法处理 n 次幂，或者我的算法中是否存在错误？

由于某种原因，stackoverflow 在格式化我的代码时遇到了问题，所以你去吧：http://pastebin.com/miUxHKCh

【问题讨论】：

发布代码，以便我们判断您的实现。
好的，我可以，但这是相当多的代码。在开始寻找错误之前，我想看看维基百科版本是否存在概念/理论问题。
好的，我发布了代码链接。该文件中未定义的代码调用的所有函数都经过了相当彻底的测试。 psqrt（找到二次余数 mod p）可以工作，但如果模不是素数（但我只在模数肯定是素数的地方）使用它，则具有未定义的行为。我的猜测是问题出在doSieve 或sieve'
unSquare 看起来它会无限循环 0 和 1。
cs = ceiling $ (sqrt :: Float -> Float) $ fromIntegral n Double，Float 将你限制在相当小的n。

标签： haskell quadratic sieve

【解决方案1】：

据我了解，二次筛不是旨在绝对考虑一个数字。相反，它的设计目的是，在典型情况下，通常考虑一个数字。

例如，至少在今天，维基百科条目将其描述为“没有对数优化或素幂的标准二次筛”。所以它明确地不考虑素数。

此外，据我了解，接近次幂的数字因式分解在更有效的算法变体中也不能很好地工作。

所以错误不在您的代码中，而在于算法通常呈现的方式（它掩盖了诸如它是否总是有效或只是通常等问题作品等:-))

【讨论】：