两个最大堆的交集答案

【问题标题】：Intersection of two maximum heaps两个最大堆的交集
【发布时间】：2015-03-31 17:41:25
【问题描述】：

我有两个最大堆（以数组表示），大小为 m 的 H1 和大小为 n 的 H2，n>m。我必须使用来自 H1 和 H2 交集的元素创建第三个最大堆。

基本解决方案（扫描两个数组）需要 O(n*m) 时间，并且没有利用最大堆属性。

其他想法？

【问题讨论】：

O(nlogn + mlogm) 显然可以轻松实现。想知道是否有类似于合并两个排序数组的线性解决方案。

标签： algorithm heap set-intersection

【解决方案1】：

给定两个堆，你可以在 O(M log M + N log N) 时间内计算元素的交集，并且结果是有序的。有序数组已经是堆，所以不需要更多时间。

Python 语法示例：

# Given arrays heap1, heap2.

intersection = []
while len(heap1) > 0 and len(heap2) > 0:
    if heap1[0] == heap2[0]:
        # Common element, part of the intersection.
        intersection.append(heap1[0])
        heap.heappop(heap1)
        heap.heappop(heap2)
    elif heap1[0] > heap2[0]:
        heap.heappop(heap1)
    else:
        heap.heappop(heap2)

# intersection now contains the common elements of heap1 and heap2,
# in max-to-min order, so it already meets the heap invariant.

【讨论】：

【解决方案2】：

如果散列是可能的，用散列集做交集然后堆化。这是 O(n)，但通常需要注意。

如果无法进行散列运算，则与 H1 上的树集（两者中较小的一个）进行交集。这是 O(n log m)，与通常的元素区别下限一样好。

【讨论】：

你能解释一下吗？散列O(m+n)，相交O(m)，堆化O(mlgm)，总结O(n+mlgm)。为什么是线性的？
@HuStmpHrrr 你忘了线性时间自下而上的 heapify
@harold 哦，废话。记性不好。