Haskell中的$是什么，以及如何将函数应用于函数[重复]答案

【问题标题】：What is $ in Haskell, and how to apply functions to functions [duplicate]Haskell中的$是什么，以及如何将函数应用于函数[重复]
【发布时间】：2018-11-02 15:34:31
【问题描述】：

我正在使用 Haskell 进行 Project Euler，并在完成 the very first problem 时发现了一些要学习的东西。这是我的代码：

isValid x = (mod x 3 == 0) || (mod x 5 == 0)
listValid :: Integer -> [Integer]
listValid n = [x | x <- [1..n-1], isValid x]

函数listValid 将获得小于n 且可被3 或5 整除的所有正整数。很简单。

*Main> listValid 10
[3,5,6,9]

现在我需要对它们求和。我认为 sum 函数是正确的方法。我不明白为什么前两个版本可以工作，而第三个版本不行。

*Main> sum (listValid 10)
23
*Main> sum $ listValid 10
23
*Main> sum listValid 10

<interactive>:4:5:
    Couldn't match type ‘[Integer]’ with ‘a0 -> t’
    Expected type: Integer -> a0 -> t
      Actual type: Integer -> [Integer]
    Relevant bindings include it :: t (bound at <interactive>:4:1)
    In the first argument of ‘sum’, namely ‘listValid’
    In the expression: sum listValid 10

这是一个操作顺序问题，我需要用括号括起来以断言应该首先应用哪个函数？如果是这样，$ 在第二个版本中做了什么？

【问题讨论】：

“这是一个运算顺序问题，我需要用括号括起来以断言应该首先应用哪个函数？” 是的。 “如果是这样，$ 在第二个版本中做了什么？” 就是这样。 :)

标签： function haskell operator-precedence

【解决方案1】：

这是关于关联性。函数应用是左关联的，所以sum listValid 10 等价于(sum listValid) 10，而不是sum (listValid 10)。如果你仔细想想，它必须是这样的：如果你定义add x y = x+y，你不会希望add 1 2 等同于add (1 2)。

所以这里的问题是在sum listValid 10 中，它没有将listValid 10 作为sum 的参数；它将listValid 视为sum 的参数，然后将10 视为sum listValid 的参数。

$ 解决了这个问题，因为它是一个中缀运算符，很明显sum 是它的左操作数，listValid 10 是它的右操作数（请记住，函数应用程序的优先级高于任何中缀运算符，所以不能被视为(sum $ listValid) 10)。

【讨论】：

它更多的是关于优先级而不是关联性，或者sum $ listValid 10 在将结果应用于10 之前仍会尝试评估sum $ listValid。（另外，只有当多个$ 运算符同时使用时，右关联才有意义；f $ g $ h 与f $ (g $ h) 相同，而不是(f $ g) $ h）。
由于f g x 的关联性 问题，优先级 在f $ g x 中发挥作用。

【解决方案2】：

函数应用f x是最高优先级的操作（并且是左关联的），所以

sum listValid 10

相当于(sum listValid) 10。

另一方面，$ 运算符具有最低的优先级（并且是右关联的，尽管这与此处无关），因此

sum $ listValid 10

隐含地与sum $ (listValid 10) 相同，而不是(sum $ listValid) 10。因此，它通常用于消除括号。

【讨论】：

【解决方案3】：

当你写f $ x时，实际上你写的是($) f x，($) :: (a -> b) -> a -> b是一个函数。这个函数是defined as：

($) :: forall r a (b :: TYPE r). (a -> b) -> a -> b
f $ x = f x

以上看起来并不令人印象深刻。如果你这样写f $ x，它就相当于f x，那为什么还要写$呢？因为这个运算符有precedence 0。因此，这意味着如果你写：

f $ x+2

它被解释为：

($) f (x+2)

因此：

f (x+2)

不需要写括号。

回到你的问题，如果你写：

sum $ listValid 10

这被解析为：

($) (sum) (listValid 10)

因此在功能上等同于：

sum (listValid 10)

如果你写：

sum listValid 10

Haskell 将其解释为：

(sum listValid) 10

现在Integer -> [Integer] 类型的函数的sum 没有意义，sum :: Num a => [a] -> a 应该采用Numerical 值的列表，因此会出现错误。

【讨论】：

【解决方案4】：

函数应用是左关联的，所以

f x y

被解析为：

(f x) y

但是，函数应用的优先级高于任何中缀运算符，所以

f x $ g y

被解析为：

(f x) $ (g y)

特别是，您有：

sum listValid 10 = (sum listValid) 10
sum $ listValid 10 = sum $ (listValid 10) = sum (listValid 10)

【讨论】：