APL 中 x,¨y 的语义：即，在 APL 中映射一个连接是什么意思？

Question

考虑表达式(1 2 3),¨(4 5 6)。我希望这会“将(1 2 3), 的操作映射到4、5 和6 上，答案如下：

(1 2 3),¨(4 5 6)
= (1 2 3),¨((4) (5) (6)) [Using (x) = x]
= (((1 2 3), 4) ((1 2 3), 5) ((1 2 3), 6)) [Using definition of map]
= ((1 2 3 4) (1 2 3 5) (1 2 3 6))

但是，这不是答案！在 Dyalog APL 中评估的答案是：

     ]display (1 2 3),¨(4 5 6) 
┌→──────────────────┐
│ ┌→──┐ ┌→──┐ ┌→──┐ │
│ │1 4│ │2 5│ │3 6│ │
│ └~──┘ └~──┘ └~──┘ │
└∊──────────────────┘

怎么样？这个答案背后的原因是什么？我的等式推理哪里出错了？我应该注意的, (comma) 和¨(map) 的错误心理模型是否还有更多“陷阱”？

Answer 1

, 是一个对称函数，它只是连接它的参数。

¨ 也是对称的，它将左右元素配对。

根据 APL 的 scalar extension 规则，作为参数的单个元素被分配以与来自另一个参数的所有元素配对。

你说的是(1 2 3),操作，但是没有这样的操作。如果你试图给这个“函数”起个名字，它会以SYNTAX ERROR 失败。

但是，您可以创建一个函数，该函数接受其参数并将其附加到1 2 3 作为Richard Park demonstrated； 1 2 3∘, 然后您可以使用 1 2 3∘,¨ 将该函数映射到数组的元素上。

Answer 2

1 2 3,¨4 5 6 

将1 2 3 的每个元素与4 5 6 的每个元素连接起来

1 2 3∘,¨4 5 6

用4 5 6的每个元素连接1 2 3

      (2 2⍴⍳4),¨(2 2⍴⎕A)
┌───┬───┐
│1 A│2 B│
├───┼───┤
│3 C│4 D│
└───┴───┘
      (2 2⍴⍳4)∘,¨(2 2⍴⎕A)
┌─────┬─────┐
│1 2 A│1 2 B│
│3 4 A│3 4 B│
├─────┼─────┤
│1 2 C│1 2 D│
│3 4 C│3 4 D│
└─────┴─────┘