行时间列不是标量，具有自定义标量类型

Question

我正在尝试将 CppAD 标量类型与 Eigen 一起使用。

以下编译失败：

#include <Eigen/Dense>
#include <cppad/cppad.hpp>
#include <cppad/example/cppad_eigen.hpp>

int main()
{
    using Scalar = CppAD::AD<double>;
    //using Scalar = double;

    Eigen::Matrix<Scalar, 1,4> row;
    Eigen::Matrix<Scalar, 4,1> col;
    Scalar scalar = 5;
    
    Scalar res2 = row * col + scalar; //fails

    return 0;
}

错误基本上是它不能将标量添加到乘法的结果中。但是，乘法的结果本身就是一个标量，所以应该不成问题。事实上，当使用double 作为Scalar 类型时，没有问题。

这是编译器错误：

cppad-eigen-problem.cpp:14:29: error: no match for ‘operator+’ (operand types are ‘const Eigen::Product<Eigen::Matrix<CppAD::AD<double>, 1, 4>, Eigen::Matrix<CppAD::AD<double>, 4, 1, 0, 4, 1>, 0>’ and ‘Scalar’ {aka ‘CppAD::AD<double>’})
   14 |     Scalar res2 = row * col + scalar; //fails
      |                   ~~~~~~~~~ ^ ~~~~~~
      |                       |       |
      |                       |       Scalar {aka CppAD::AD<double>}
      |                       const Eigen::Product<Eigen::Matrix<CppAD::AD<double>, 1, 4>, Eigen::Matrix<CppAD::AD<double>, 4, 1, 0, 4, 1>, 0>

有一个issue on the CppAD project，但我不确定问题出在哪里：

1. 如果我使用另一个微不足道的自定义标量，我将无法重现错误...

2. 另一方面，CppAD Eigen traits 的标量类型在我看来还可以。

版本：Eigen 3.3.7，CppAD 最新大师，g++ 9.3.0

有什么线索吗？

谢谢

Answer 1

虽然 (1x1) 矩阵是标量在数学上是正确的，但 C++ 是另一回事：row * col 中 operator* 的返回类型不是标量，也不是 (1x1) 矩阵而是乘积表达式.此乘积表达式可隐式转换为其操作数的标量类型，在本例中为 CppAD::AD<double>。

您看到错误的原因是 CppAD::AD<double> 是一个模板，因此它的运算符是函数模板，例如像

template<typename T>
CppAD::AD<T> operator+(const CppAD::AD<T>& lhs, const CppAD::AD<T>& rhs);

现在的问题是上面的 templated operator+ 不能被调用，因为模板参数中没有隐式转换，而这正是将产品表达式转换为 CppAD::AD<double> 所需要的。

这也是避免产品起作用的原因（例如，通过使用 Eigen 的 .dot 函数）。

不过，您可以通过例如定义一个合适的operator+，类似于（未测试）

template<typename Derived>
CppAD::AD<double>  operator+(const MatrixBase<Derived>& lhs, const CppAD::AD<double> & rhs) {
  return lhs.derived().coeff(0, 0) + rhs;
                     //^^^^^^^^^^^ No need for an implicit conversion
}

或者您可以使用Eigen's plugin mechanism 并将运算符添加到MatrixBase。