特征矩阵右除等价

Question

如果我在 Matlab 中编写

A = B*inv(C)

（A、B 和 C 是方阵），我收到警告说矩阵求逆应该替换为矩阵“右除法”（因为在数值上更稳定和准确），例如

A = B/C

在我的 Eigen C++ 项目中，我有以下代码：

Eigen::Matrix<double> A = B*(C.inverse());

如果在 Eigen 中采用类似于上面提到的 Matlab 中的矩阵求逆的等效替代品，我会感到很困惑？

我知道矩阵“左除”可以通过求解方程组来表示，例如

A = inv(C)*B

但是呢

A = C*inv(B)

在本征中？

Answer 1

目前最有效的方法是将方程式重写为

A^T = inv(C^T) * B^T
A   = (inv(C^T) * B^T)^T

可以在 Eigen 中实现为

SomeDecomposition decompC(C);  // decompose C with a suiting decomposition
Eigen::MatrixXd A = decompC.transpose().solve(B.transpose()).transpose();

那里有were/are plans，终于可以写了

A = B * decompC.inverse();

Eigen 将以最有效的方式对此进行评估。