在概率单纯形上绘制曲线

Question

我想绘制由给出的概率向量的参数曲线 (p_1,p_2,p_3)

p_1 = 1/3 + (10/3)t, p_2 = 1/3 - (2/3)t, p_3 = 1/3 - (8/3)t

使得 p_1, p_2, p_3 >= 0 (注意方程已经满足 p_1 + p_2 + p_3 = 1) 在概率单纯形 {(p_1,p_2,p_3) : p_1, p_2, p_3 >= 0 和p_1 + p_2 + p_3 = 1}。

我想将此视为 2D 图，即单纯形平面中的曲线。有没有办法在matlab中做到这一点？有人可以帮忙吗？

我使用了 3D 绘图

ezplot3('1/3+10/3*t','1/3-2/3*t','1/3-8/3*t',[-5,1/8])

但这并没有让我对曲线有一个好主意。

Answer 1

这就是我在 MATLAB 中绘制它的方式，如果它是一条曲线：

clf, clc, clear all

%% First lets draw a 2-simplex (three vertices). 
line_width = 2; 
k=2; %2-simplex
simplex_vertices = eye(k+1);

%% for plotting
figure(1), clf,
simp_vert = [simplex_vertices, simplex_vertices(:,1)];
plot3(simp_vert(1,:),simp_vert(2,:),simp_vert(3,:));
hold on

%% Now let s generate t within some range
t = -0.1:0.001:0.1;
x1 = (1/3) + (10/3).*t;
x2 = (1/3) - (2/3)*t;
x3 = (1/3) - (8/3)*t;

%check: sum(x) is equal to 1


%% Plotting
plot3(x1, x2, x3, 'go', 'LineWidth',line_width);

据我了解，你有一条线。常量(1/3) + vector(v)*scalar(t) 定义了一条线。