C 中的按位运算：无法弄清楚为什么 XOR 不起作用。我的代码或逻辑有缺陷吗？

Question

我只能使用下面提到的按位运算符来创建描述的函数：

/* 
*  allEvenBits - return 1 if all even-numbered bits in word set to 1
*  Examples allEvenBits(0xFFFFFFFE) = 0, allEvenBits(0x55555555) = 1
*  Legal ops: ! ~ & ^ | + << >> 
*  Max ops: 12
*  Rating: 2    
*/

我们使用 2s 补码，整数的 32 位表示。此外，我只能使用整数常量 0 到 255 (0xFF)，包括在内。我的蛮力解决方案如下：

int allEvenBits(int x) {
  int mask0 = 0x55;
  int mask1 = 0x55 << 8;
  int mask2 = 0x55 << 16;
  int mask3 = 0x55 << 24;
  return(!(x ^ (mask0 | mask1 | mask2 | mask3)));
}

所以我基本上创建了一个 0x55555555 掩码，将掩码与 x 进行异或运算，并否定此操作，假设 (x ^ 0x55555555) 等于 0 的唯一时间是 x 等于 0x55555555。 （基于x ^ x == 0的异或属性。）

因此，当x == 0x55555555 时，这应该是我的函数唯一一次返回 1。当x == 0x55555555 时它确实返回 1。

但是，我的功能不正确，我无法弄清楚原因。是我的逻辑有缺陷还是我的代码有问题？

Answer 1

您切换偶数位，然后将结果与 0 进行比较。但是，即使所有偶数位都是 1，奇数位仍然不变，因此只要奇数位为 1，您的函数将返回 0。它仅当所有奇数位均为 0 时才能正常工作

return (!(x ^ (mask0 | mask1 | mask2 | mask3)));

你也需要清除所有奇数位

int allEvenBits(int x) {
  int mask = 0x55;
  int mask = mask | (mask << 8);
  int mask = mask | (mask << 16);

  return !(x & mask);
}

另一种方式

int allEvenBits(int x) {
  int mask = 0xAA;
  int mask = mask | (mask << 8);
  int mask = mask | (mask << 16);

  return !((x | mask) ^ (~0));
}

另一种更短的方式

x &= x >> 16;
x &= x >> 8;
return !((x & 0x55) ^ 0x55);
// or return !(((x | 0xAA) + 1) & 0xFF);

Answer 2

按照问题陈述而不是您的规定，函数应该只为 0x55555555 返回 1，这是一种方法：

int allEvenBits(int x) {
  int filled = x | 0xAAAAAAAA;
  return !(filled + 1);
}

我们将输入与一个设置了所有奇数位的值按位或。因此，如果输入中的所有偶数位都已设置，我们将得到 0xFFFFFFFF。然后我们加 1 溢出并得到 0，我们最终取反得到结果。增加 0xFFFFFFFF 以外的任何数字都会产生非零结果，取反时将为 0。

Answer 3

// Get a platform-independent mask of all even bits in an int set to one:
#define MASK ( (unsigned int) 0x55555555u )

/* MASK will be 0x5555u or 0x55555555u depending on sizeof(int).
   And then the actual algorithm: */
unsigned int allEvenBits(int x) 
{
  return (unsigned int)( !(x ^ MASK) );
}