位运算帮助/建议

Question

好吧，我不是在寻找答案或类似的东西。所以在最近的考试中，当我被要求执行一些相对简单的按位运算时，我似乎无法完成这项工作。给定 30 分钟到一个小时，我可以把它冲掉，但 10 分钟或更短的时间，我就会卡住。

例如，我最近被要求编写一个小函数，如果 x > y，则返回 1，否则返回 0。 我无法为我的生活提供答案。考试结束后，我回家写了答案，但花了我半个小时。

我正在尽我最大的努力在这方面做得更快，因为我知道我会在决赛中再次遇到这类问题。

我可以利用哪些规则、公理或任何东西来帮助我解决这类问题。当你看到这样的问题时，什么推理可以帮助你形成答案。

Answer 1

您将需要以下一般知识

• 了解 C 运算符
• 2 的补码算法
• 布尔代数

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一个可能派上用场的技巧是 n 位折叠。例如，假设我得到一个 32 位值作为函数的参数，如果任何位为 1，我需要返回 1，否则返回 0。 （进一步假设问题的规则不允许我以任何明智的方式执行此操作。）然后我的函数将如下所示

int hasBitsSet(uint32_t value)
{
    value |= value >> 16;
    value |= value >>  8;
    value |= value >>  4;
    value |= value >>  2;
    value |= value >>  1;

    return value & 1;
}

函数的前五行“折叠”32 位值，因此如果任何位为 1，则结果的 LSB 将为 1。函数的最后一行返回 LSB。使用蛮力布尔代数，等效函数为

int hasBitsSet(uint32_t value)
{
    uint32_t bit31 = (value >> 31) & 1;
    uint32_t bit30 = (value >> 30) & 1;
    ...
    uint32_t bit0  = value & 1;

    return bit31 | bit30 | ... | bit0;
}

重点是 folding 有时有助于减少您必须编写的代码量，但是您可以用 folding 做的任何事情也可以用蛮力布尔代数。因此，如果您不确定 折叠 是否会起作用，那就做代数吧。

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我要提到的最后一件事是，比较通常通过减法来实现。也就是说，判断是否x > y，首先计算x - y，然后判断结果是否为正。在 2 的补码算术中，如果 MSB 为 0 且其他位中至少有一个为 1，则该数为正数。因此您可以提取 MSB，折叠其他 31 位，然后使用布尔代数生成最终结果。

最后一点知识（比较等价于减法）是针对特定问题的，并且特别麻烦，因为每个问题都会包含一些使问题变得更容易的神秘知识。你所能做的就是在课堂上专心致志，并希望这些小宝石在被提及时能牢牢记住。