调用 .as_integer_ratio() 时有没有办法返回完全降低的比率？答案

【问题标题】：Is there a way to return a fully reduced ratio when calling .as_integer_ratio()?调用 .as_integer_ratio() 时有没有办法返回完全降低的比率？
【发布时间】：2018-11-21 00:37:17
【问题描述】：

在某些浮点数上调用 .as_integer_ratio() 时，我注意到一些奇怪的事情。例如：

(2.2).as_integer_ratio()

这将返回一个元组： (2476979795053773, 1125899906842624)

我想知道我是否可以让它以某种方式直接返回 11/5？

【问题讨论】：

除 11/5 不正确。 2.2 can't be represented exactly（在 IEEE 754 二进制浮点中没有 2.2 这样的东西）。给出的比率是最接近 2.2 的可表示值的完全缩减比率。

标签： python python-3.x floating-point floating-accuracy

【解决方案1】：

Floating point can't actually represent most values as typed。 2.2 是最接近 2.2 的值的便捷简写，但 2.2 实际上并不存在：

>>> print('{:.16f}'.format(2.2))
2.2000000000000002

如果您想要精确的十进制表示，则需要使用 the decimal module 而不是 float：

>>> from decimal import Decimal
>>> Decimal('2.2').as_integer_ratio()  # Constructing from str is *mandatory* for proper precision
(11, 5)

【讨论】：

【解决方案2】：

@ShadowRanger 的回答是正确的。值“2.2”被转换为最接近的二进制小数。 .as_integer_ratio() 返回那个二进制分数。但是，还有其他附近的有理数在转换为浮点数时会产生相同的二进制表示。使用Stern-Brocot 树可以找到更简单的分数。

gmpy2 有一个 Stern-Brocot 算法的实现，它公开为 .as_simple_fraction()。

>>> gmpy2.mpfr("2.2").as_integer_ratio()
(mpz(2476979795053773), mpz(1125899906842624))
>>> gmpy2.mpfr("2.2").as_simple_fraction()
mpq(11,5)

【讨论】：