整数规划目标中两个变量的乘积答案

【问题标题】：Product of Two Variable in Integer Programming Objective整数规划目标中两个变量的乘积
【发布时间】：2017-12-31 13:17:46
【问题描述】：

我正在尝试使用 lpSolveAPI 创建以下形式的优化问题。

最大 10(x₁ + x₂) * S₁ + 20(x₁ + x ₂) * S₂

sub.to. S₁ + S₂

2 * x₁ + 3 * x₂

1 * x₁ + 2 * x₂

x₁ & x₂ 是整数。

我的问题是如何创建这个乘法变量？我遇到的所有变量都是线性分配的。如前所述，我使用的是 R 的 lpSolveAPI。

【问题讨论】：

您可以分别处理S1=0,S2=1 和S1=1,S2=0 的情况，并采取结果更大的解决方案。
@AxelKemper：谢谢你的好建议！我没有考虑。但一个问题是，如果我的 S 是 50。那么我必须进行 50 次单独的优化，这会有点困难。而我的 S 实际上超过 2。
或许可以使用linearization。
@AxelKemper：感谢您的建议！一定会调查的。

【解决方案1】：

听起来你有一个总和像 (10*x1 + 10*x2) * S1 + (20*x1 + 20*x2) * S2 + ... 二进制 S1, S2, ...试图最大化这个词。

执行此操作的一种方法是定义变量 V1、V2、...，并为 S1、S2、... 变量中的每一个定义一个变量。然后，您可以添加以下约束：

V1 <= 10*x1 + 10*x2
V1 <= M*S1
V2 <= 20*x1 + 20*x2
V2 <= M*S2
...

这里，M 是一个很大的正常数。无论 S1 的值如何，变量 V1 必须满足 V1

现在，我们可以将目标替换为：

max V1 + V2 + ...

由于我们是最大化的，当没有设置对应的 S 变量时，V 变量将取值 0，否则将取你在目标中想要的值。

【讨论】：