如何计算线性同余生成器的第 k 个最小数答案

【问题标题】：How to calculate the k-th smallest number of a linear congruential generator如何计算线性同余生成器的第 k 个最小数
【发布时间】：2013-10-11 13:07:42
【问题描述】：

根据Wikipedia，线性同余生成器由以下递归关系定义：

X(n) = {a.X(n-1) + c} mod m

其中0 < m、0 <= a < m、0 <= c < m、0 <= X(0) < m 是指定生成器的整数常量。

如果给定a、c、m、X(0)和n的值，我可以确定k的最小值（1 <= k <= n）集合@ 987654334@非常快？（比O(n) 快——基于排序算法）

【问题讨论】：

如果LCG设计正确，它的范围是{0..m}，所以k-smallest X(i)大概是k-1。
这个问题也适合 math.stackexchange.com。
@RBarryYoung：对于给定的n 不小于期间。
是否允许预先计算任何东西，给定固定参数？
@YvesDaoust 你可能会认为a,c,m,n <= 10^9，因为它足够大..

标签： algorithm math

【解决方案1】：

假设您在生成过程中没有存储k 最低的项目...

如果(n >= m) 和常量满足整个周期的条件 (ref here)，那么k-th 最小的项将是k-1。

如果(n >= m) 和常量不符合条件或(n < m)，那么您需要进行线性搜索，如果k-迄今为止最低的k-1 可以终止。

【讨论】：