小于 FLT_EPSILON 的最大数字是多少？答案

【问题标题】：whats the biggest number that is smaller than FLT_EPSILON?小于 FLT_EPSILON 的最大数字是多少？
【发布时间】：2012-01-31 01:11:43
【问题描述】：

在 C 中使用 float.h 我想知道如何找到最大的数字，如果我加 1，答案将保持 1。

即 1 + x = 1 如何找到 x？

【问题讨论】：

【解决方案1】：

如果你想要“小于 FLT_EPSILON 的最大数”：

x = nextafterf(FLT_EPSILON, 0)

如果你想要最大的数字x，比如1.0f + x == 1.0f，那么答案取决于舍入模式，但在默认舍入模式下，它只是FLT_EPSILON/2。

然而，事情并不是那么简单。由于在 tie 上对 even 邻居进行舍入到最近舍入的方式，您有 1.0f + FLT_EPSILON/2 == 1.0f，但是：

(1.0f+FLT_EPSILON) + FLT_EPSILON/2 != (1.0f+FLT_EPSILON)

因此，您可能希望使用稍小的x 值：

x = nextafterf(FLT_EPSILON/2, 0)

这将确保y+x == y 用于任何y >= 1.0。

【讨论】：

该题使用了FLT_EPSILON的非正式和错误定义作为可以添加到1.0f以获得1.0f以外的值的最小浮点数。正确的定义是1.0f的后继者和1.0f的区别。对于这个正确的定义，您的候选人nextafterf(FLT_EPSILON, 0) 不具有 1.0f + 候选人 == 1.0f 的属性。这不是你的错，而是问题所在。
是的，我现在看到问题是不一致的。我回答了主题行，但这并没有给出邮件正文的正确答案。

【解决方案2】：

这取决于舍入模式。这是一个简单的例子。假设我们的精度是 4 位，并且我们有某种 IEEE754 表示。所以值 1 存储为 1.0000 × 2⁰。下一个更大的数字是 1.0001 × 2⁰，机器 epsilon ε 定义为两者之差，即 0.0001 × 2⁰ = 1.0000 × 2⁻⁴。现在：

当您将两者之一加到 1 时，数字首先被重写为 2 的幂⁰，并在分隔符后四舍五入为 4 位。 ε / 4 的剩余尾数肯定是 0.0000，而 ε / 2 的剩余尾数是 0.0000 或 0.0001，具体取决于您是向上还是向下舍入。

只要有效的结果尾数为 0.0000，就可以将数字加 1，而不改变其值。

（对于单精度、双精度和扩展双精度浮点数，实际精度分别为 23+1、52+1 和 64。）

【讨论】：