如何实现快速傅立叶变换以关联两个二维数组？答案

【问题标题】：How to implement the fast fourier transform to correlate two 2d arrays?如何实现快速傅立叶变换以关联两个二维数组？
【发布时间】：2015-06-16 14:11:50
【问题描述】：

我想用更大的数组来做这个，但是为了我能理解它，我会用一个更小的例子。

假设我有以下数组：

    A = [[0, 0, 100],
         [0, 0, 0],
         [0, 0, 0]]

如果我想计算这个数组与另一个数组的相关性，通过乘以相应的条目。例如，A*A 将等于 A（1*1 = 1，其他地方为零）。我读到快速傅立叶变换可用于通过大型数组加快速度。从我读到的内容来看，如果我想将两个数组 A 和 B 相乘，就像在 A*B 中一样，我可以通过以下方式更快地做到这一点（在 python 中使用 numpy）：

a = np.conj(np.fft.fftn(A))
b = np.fft.fftn(B)
c = np.fft.ifft(a*b)

所以实际上，取 A 的 fft，取 B 的 fft，将两个结果相乘，然后得到该结果的倒数。但是，我用上面给出的 A 的情况进行了尝试，将自身相乘。我曾希望逆乘法能给我

[[0, 0, 10000],
 [0, 0, 0    ],
 [0, 0, 0    ]]

但是我得到了一些不同的东西，更接近

[[10000, 0, 0],
 [10000, 0, 0],
 [10000, 0, 0]]

有人知道发生了什么吗？抱歉，我猜我对 fft 有什么误解。

【问题讨论】：

嗯，我得到的输出与我预期的不同，我认为可以肯定地说这是因为我不明白我在这里做的事情，而不是电脑犯了一个错误
您看到的是边缘效应。要正确执行此操作，您需要在所有方向上以 ~1/2 的大小对两个数组进行零填充。另外，我认为您希望在最后一步中使用np.fft.ifftn (c)。
对不起，我是想写 ifftn。我来看看边缘效果，谢谢
等一下，我最后没有 n...现在试了一下，看起来效果更好。现在左上角只有一个 1000 条目。谢谢指出
@Franz - 很高兴它正在工作！不过，总的来说，您仍然需要担心边缘效应。请注意，fft/fft2/fftn/etc 都采用 shape 参数，如果您将要填充的形状传递给它，它将处理零填充。

标签： python arrays numpy fft correlation

【解决方案1】：

您应该改用scipy.signal.fftconvolve。

它已经实现并经过了广泛的测试，特别是在处理边界方面。在 2D 中从卷积到相关算子所需的唯一额外步骤是将滤波器阵列旋转 180°（参见 answer）。

【讨论】：

【解决方案2】：

如果你必须自己实现，你应该知道频域中的乘法对应于时域中的circular convolution。要获得所需的线性卷积，您需要用零填充两个数组，长度至少是原始矩阵大小的两倍¹：

s = [2*x for x in np.shape(A)]
a = np.conj(np.fft.fftn(A,s))
b = np.fft.fftn(B,s)
c = np.fft.ifftn(a*b)

_{¹ 严格来说，大小为 2n-1（而不是 2n）就可以了，但 FFT 在处理小素因数的倍数时往往表现更好。子>}

【讨论】：