如何检测浮点数在 C# 中是否有重复的十进制扩展？答案

【问题标题】：How can I detect if a float has a repeating decimal expansion in C#?如何检测浮点数在 C# 中是否有重复的十进制扩展？
【发布时间】：2012-08-23 19:10:08
【问题描述】：

我只需要知道如何检测浮点数中的重复小数扩展。

例子：

0.123456789123456789

数字的重复部分是 123456789。

我想在 C# 中自动化这个，有什么聪明的解决方案吗？

【问题讨论】：

我不相信有任何内置的东西，也没有任何接近准确的东西（因为有有限的精度）
“浮点数”没有“句点”。表示浮点数的字符串可能有句点。但是“浮点数”只是一个“值”。可以用许多不同的方式表示。您可能正在寻找modf()，用于提取浮点值的小数部分。
正如所提出的，问题没有得到很好的定义。尾数在浮点表示中是有限的，因此它永远不会正确表示重复的小数。充其量您可以在尾数中找到最长的重复值字符串。如果这是您想要的，请搜索字符串算法以找到字符串中最长的重复子字符串并从那里开始工作。
奥德是对的；这是不可能的，除非你能保证一些限制（例如重复数字的长度）。
@ColeJohnson - 你完全误解了这个问题。

标签： c# math floating-point design-patterns period

【解决方案1】：

有一个很好的技巧可以计算给定浮点数的有理逼近（基于 Euclid 的 GCD 算法的一些属性）。我们可以使用它来确定“最佳”近似值是否为A/(2^a 5^b) 的形式，如果是，则浮点数终止（以 10 为基数），如果不是，它将有一些重复分量。棘手的一点是确定哪个近似值是正确的（由于浮点精度问题）。

以下是您获得近似有理表达式的方法。

首先迭代x = 1/x - floor(1/x) 跟踪int(x)

x = 0.12341234
1/x = 8.102917
x <= 1/x - 8 = 0.102917
1/x = 9.7165
x <= 1/x - 9 = 0.71265277
1/x = 1.3956
x < 1/x - 1 = 0.3956
...

接下来将 x 的 int 部分粘贴到该表的第一行，称它们为 k_i。 A_i = A_{i-2} + k_i * A_{i-1} 的值与 B_i 的值相同。

           ||  8      |  9  | 1   | 2   | 1   |  1  |    8 |    1 |    1
A =    1 0 ||  1      |  9  | 10  | 29  | 39  |  68 |  583 |  651 | 1234
B =    0 1 ||  8      | 73  | 81  | 235 | 316 | 551 | 4724 | 5275 | 9999

然后有理近似是A_n/B_n。

1/8       = 0.12500000000000000     | e = 1.5e-3
9/73      = 0.12328767123287671     | e = 1.2e-4
10/81     = 0.12345679012345678     | e = 4.4e-5
29/235    = 0.12340425531914893     | e = 8.1e-6
39/316    = 0.12341772151898735     | e = 5.4e-6
68/551    = 0.12341197822141561     | e = 3.6e-7
583/4724  = 0.12341236240474174     | e = 2.2e-8
651/5275  = 0.12341232227488151     | e = 1.8e-8
1234/9999 = 0.12341234123412341     | e = 1.2e-9

因此，如果我们在 1234/9999 阶段确定我们的错误足够低，我们注意到 9999 不能写成 2^a 5^b 的形式，因此我们的十进制扩展正在重复。

请注意，虽然这似乎需要很多步骤，但如果我们使用 x = 1/x - round(1/x)（并改为跟踪 round(1/x)）。在这种情况下，表格变为

     8  10    -4     2      9     -2
1 0  1  10   -39   -68   -651   1234
0 1  8  81  -316  -551  -5275   9999

这会以更少的步骤为您提供先前结果的子集。

有趣的是，分数 A_i/B_i 总是使得 A_i 和 B_i 没有公因数，所以你不必担心抵消因数或类似的事情。

为了比较，让我们看看 x = 0.123 的展开式。我们得到的表格是：

      8   8   -3    -5  
 1 0  1   8  -23   123
 0 1  8  65 -187  1000

那么我们的近似序列是

 1/8      = 0.125       e = 2.0e-3
 8/65     = 0.12307..   e = 7.6e-5
 23/187   = 0.12299..   e = 5.3e-6
 123/1000 = 0.123       e = 0

我们看到 123/1000 正是我们想要的分数，因为 1000 = 10^3 = 2^3 5^3 我们的分数正在终止。

如果你真的想知道分数的重复部分是什么（什么数字和什么句点），你需要做一些额外的技巧。这涉及分解分母并找到具有所有这些因素（2 和 5 除外）的最小数字 (10^k-1)，然后 k 将是您的周期。所以对于我们的顶级案例，我们发现 A = 9999 = 10^4-1 （因此 10^4-1 包含 A 的所有因素 - 我们在这里有点幸运......）所以重复部分的周期是 4 . 你可以找到关于这最后一部分的更多细节here。

此算法的最后一个重要方面是它不需要所有数字都将十进制扩展标记为重复。考虑 x = 0.34482，这有表格：

     3 -10 -156
1 0  1 -10   . 
0 1  3 -29   .

我们在第二个条目处得到一个非常准确的近似值并停在那里，得出的结论是我们的分数可能是 10/29（因为它在 1e-5 内使用）并且从上面链接中的表格中我们可以看出它的周期将是 28 位数字。这永远无法通过对数字的简短版本进行字符串搜索来确定，这需要至少 57 位数字才能知道。

【讨论】：

这里有很多假设我并没有真正明确。 1. 你的数字是某种形式的有理数的近似值。非理性不会终止或具有重复形式。 2. 你感兴趣的最接近理性到某种容忍度。

【解决方案2】：

您无法像示例中那样检测以 10 为基数的表示形式，浮点精度为 7 位。

http://msdn.microsoft.com/en-us/library/aa691146%28v=vs.71%29.aspx

【讨论】：

【解决方案3】：

您可以像这样隔离数字的小数部分（后期）：

value - Math.Floor(value)

如果您使用双精度值“1.25”执行此操作，您将得到值“0.25”。因此，您将隔离“期间右侧”的部分。当然，您会将它作为 0 和 1 之间的双精度数，而不是您的问题似乎需要的整数。

您的问题表明您需要“检测浮动周期”。如果您只需要确定是否存在小数部分，则以下代码将大致有效：

value != Math.Floor(value)

【讨论】：

+1 我会这样做，从原始值中减去整数值。
@Ben：不，他关于重复小数的问题 (en.wikipedia.org/wiki/Repeating_decimal)。
根据您希望负数发生的情况，Math.Truncate 可能比Math.Floor 更好。

【解决方案4】：

就我个人而言，我会将其转换为字符串，在句点之后捕获所有内容的子字符串，然后转换为您需要的数据类型。例如（我已经多年没有编写任何 C#，所以请原谅任何语法问题）：

float checkNumber = 8.1234567;
String number = new String( checkNumber ); // If memory serves, this is completely valid
int position = number.indexOf( "." ); // This could be number.search("."), I don't recall the exact method name off the top of my head
if( position >= 0 ){ // Assuming search or index of gives a 0 based index and returns -1 if the substring is not found
    number = number.substring( position ); // Assuming this is the correct method name to retrieve a substring.
    int decimal = new Int( number ); // Again, if memory serves this is completely valid
}

【讨论】：

【解决方案5】：

你不能。

浮点具有有限精度。 float 类型的每个值都是 2.0 的整数幂 (X * 2^Y) 的整数倍，其中 X 和 Y 是（可能是负数）整数）。由于 10 是 2 的倍数，float 类型的每个值都可以完全用有限的十进制数字表示。

例如，尽管您可能希望 1.0f/3.0f 表示为重复的十进制（或二进制）数字，但实际上 float 只能保持数学值的近似值，不是重复小数（除非您计算非零数字后面的重复 0）。存储的值很可能正好是0.3333333432674407958984375；只有小数点后的前 7 位左右才有意义。

【讨论】：

【解决方案6】：

我认为一般没有解决方案（至少，float/double）：

float（甚至double）的周期可能太长；
float/double 是近似值。

例如，这是(double)1/(double)97的除法结果：

0.010309278350515464

确实，它是一个循环小数点，句号中有 96 个重复数字。如果小数点后只有 18 位，如何检测？

即使在decimal 中也没有足够的数字：

0.0103092783505154639175257732

【讨论】：

我想你们都知道如何在3rd schoolform中计算吧？ 47/183=0,2568....... 0 470 366 1040 915 1250 1098 ......我把所有的程序都放在了一个字符串列表中。格式“第一，第二”“470,366”“1040,915”“1250,1098”所以我只需要再次找到例如“470,366”来查看周期结束/重复的位置。那么如何在一个字符串列表中找到两个相等的条目呢？
@Abi：据我了解，topicstarter 有一个 float(double) 作为输入，他没有一对 48/183 或 1/3 或 1/97 等。见我的回答需要更多说明。