这个 XNA RotateVector2 函数有什么问题？

Question

我知道这可能是一个非常简单的问题，但我似乎无法弄清楚。首先，我想说明我确实浏览了 Google 和 SO 半小时左右，但没有找到问题的答案（是的，我是认真的）。

基本上，我想围绕一个点旋转 Vector2（在我的情况下，它始终是 (0, 0) 向量）。因此，我尝试创建一个函数来执行此操作，参数为要旋转的点和要旋转的角度（以度为单位）。

这是一个快速绘图，显示了我想要实现的目标：

我想取V1（红色向量），将它旋转一个角度A（蓝色），得到一个新的向量（V2，绿色）。在此示例中，我使用了最简单的情况之一：轴上的 V1 和 90 度角，但我希望该函数也能处理更多“复杂”情况。

这是我的功能：

public static Vector2 RotateVector2(Vector2 point, float degrees)
{
    return Vector2.Transform(point, 
    Matrix.CreateRotationZ(MathHelper.ToRadians(degrees)));
}

那么，我做错了什么？当我运行代码并使用 (0, -1) 向量和 90 度角调用此函数时，我得到向量 (1, 4.371139E-08) ...

另外，如果我也想接受一个旋转点作为参数怎么办？这样旋转并不总是发生在 (0, 0) 附近...

Answer 1

Chris Schmich 关于浮点精度和使用弧度的回答是正确的。我建议 RotateVector2 的替代实现并回答您问题的第二部分。

构建一个 4x4 的旋转矩阵来旋转一个向量会导致很多不必要的操作。矩阵变换实际上是在执行以下操作，但使用了大量冗余数学：

    public static Vector2 RotateVector2(Vector2 point, float radians)
    {
        float cosRadians = (float)Math.Cos(radians);
        float sinRadians = (float)Math.Sin(radians);

        return new Vector2(
            point.X * cosRadians - point.Y * sinRadians,
            point.X * sinRadians + point.Y * cosRadians);
    }

如果要绕任意点旋转，首先需要平移空间，使要旋转的点为原点，进行旋转，然后反向平移。

    public static Vector2 RotateVector2(Vector2 point, float radians, Vector2 pivot)
    {
        float cosRadians = (float)Math.Cos(radians);
        float sinRadians = (float)Math.Sin(radians);

        Vector2 translatedPoint = new Vector2();
        translatedPoint.X = point.X - pivot.X;
        translatedPoint.Y = point.Y - pivot.Y;

        Vector2 rotatedPoint = new Vector2();
        rotatedPoint.X = translatedPoint.X * cosRadians - translatedPoint.Y * sinRadians + pivot.X;
        rotatedPoint.Y = translatedPoint.X * sinRadians + translatedPoint.Y * cosRadians + pivot.Y;

        return rotatedPoint;
    }

请注意，向量算术已内联以获得最大速度。

Answer 2

那么，我做错了什么？当我运行代码并使用 (0, -1) 向量和 90 度角调用此函数时，我得到向量 (1, 4.371139E-08) ...

您的代码是正确的，这只是一个浮点表示问题。 4.371139E-08 本质上为零（它是 0.0000000431139），但转换并没有产生一个正好为零的值。这是您应该注意的浮点常见问题。 This SO answer 有一些关于浮点的额外优点。

此外，如果可能，您应该坚持使用弧度而不是使用度数。这可能会在您的计算中引入更多错误。