在python中求解一个对答案有约束的矩阵方程

Question

我目前正在尝试求解 Ax = b 形式的矩阵方程，其中 A 是 NxN 方阵，x,b 是 1xN 向量。但是，我要求所有元素 x[i] 都是非负数。

施加此约束意味着很可能无法找到解决方案（如果您在分析上这样做，则只有 1 个唯一的解决方案，如果它有负数条目会让我不走运）但必须有办法找到一个尽可能接近的 x？我不确定它的正式名称是什么，所以我几乎没有找到运气。

到目前为止我所拥有的：

N=10

A = np.random.rand(N,N)
B = np.random.rand(N)

A_inv = np.linalg.inv(A)
x = np.dot( A_inv, B )

x=
array([ 0.42216451,  1.70270083, -1.54040488,  2.18724233,  2.04278932, -1.76074253])

任何帮助将不胜感激。谢谢！

Answer 1

您的问题称为non-negative least-squares 和scipy supports it。

未经测试，使用情况如下：

import numpy as np
from scipy.optimize import nnls

N=10

A = np.random.rand(N,N)
B = np.random.rand(N)
x, rnorm = nnls(A, B)

该算法相当古老且高度可信，但仅适用于中小型问题（因为它在内部计算 A.T * A）。如果您遇到大问题（数百万变量的稀疏问题），您应该尝试一些基于L-BFGS-B 或更好的自定义公式：自定义（迭代）算法。