Node.js 最大安全浮点数

Question

在 Node.js 中，是否存在最大安全浮点数，例如 Number.MAX_SAFE_INTEGER？

我做了一个小实验来找出我可以用来从中减去 0.13 的（近似）数字：

console.log(Math.floor(Number.MAX_SAFE_INTEGER));  // 9007199254740991
console.log(Math.floor(Number.MAX_SAFE_INTEGER)-0.13);  // 9007199254740991

console.log(Math.floor(Number.MAX_SAFE_INTEGER/2));  // 4503599627370495
console.log(Math.floor(Number.MAX_SAFE_INTEGER/2)-0.13);  // 4503599627370495

console.log(Math.floor(Number.MAX_SAFE_INTEGER/4));  // 2251799813685247
console.log(Math.floor(Number.MAX_SAFE_INTEGER/4)-0.13);  // 2251799813685246.8

console.log(Math.floor(Number.MAX_SAFE_INTEGER/64));  // 140737488355327
console.log(Math.floor(Number.MAX_SAFE_INTEGER/64)-0.13);  // 140737488355326.88

console.log(Math.floor(Number.MAX_SAFE_INTEGER/128));  // 70368744177663
console.log(Math.floor(Number.MAX_SAFE_INTEGER/128)-0.13);  // 70368744177662.87

我的猜测是随着目标精度的提高，最大值会降低。

Answer 1

精确到 1 位十进制数字，您可以使用的最大数字是 562949953421311。

精确到 2 位十进制数字，它是 70368744177663。 有趣的是，第一个数字等于：

(Number.MAX_SAFE_INTEGER + 1) / 16 - 1

而第二个数等于：

(Number.MAX_SAFE_INTEGER + 1) / 128 - 1

我们正在寻找，是支持小数点后d 位精度的最大安全数。 我所说的“支持”是指“可以可靠地进行基本算术”。

例如，我们知道Number.MAX_SAFE_INTEGER (aka 2**53-1) 是不安全的，因为基本算术被破坏了：

Number.MAX_SAFE_INTEGER - 0.1 === Number.MAX_SAFE_INTEGER
>>> true // unsafe

我们知道 0 是安全的，因为：

0 + 0.1 === 0
>>> false // safe

顺便说一句，就1e-323（包括）而言，0 是可靠的：

0 + 1e-323 === 0
>>> false // safe

0 + 1e-324 === 0
>>> true // unsafe

我在 0 和 Number.MAX_SAFE_INTEGER 之间进行二进制搜索，以找到符合该定义的最大数字，并得出这些数字。

这是代码（在 sn-p 末尾将任何其他数字传递给 findMaxSafeFloat()）

/**Returns whether basic arithmetic breaks between n and n+1, to a precision of `digits` after the decimal point*/
function isUnsafe(n, digits) {
  // digits = 1 loops 10 times with 0.1 increases.
  // digits = 2 means 100 steps of 0.01, and so on.
  let prev = n;
  for (let i = 10 ** -digits; i < 1; i += 10 ** -digits) {
    if (n + i === prev) { // eg 10.2 === 10.1
      return true;
    }
    prev = n + i;
  }
  return false;


}

/**Binary search between 0 and Number.MAX_SAFE_INTEGER (2**53 - 1) for the biggest number that is safe to the `digits` level of precision.
 * digits=9 took ~30s, I wouldn't pass anything bigger.*/
function findMaxSafeFloat(digits, log = false) {
  let n = Number.MAX_SAFE_INTEGER;
  let lastSafe = 0;
  let lastUnsafe = undefined;
  while (true) {
    if (log) {
      console.table({
        '': {
          n,
          'Relative to Number.MAX_SAFE_INTEGER': `(MAX + 1) / ${(Number.MAX_SAFE_INTEGER + 1) / (n + 1)} - 1`,
          lastSafe,
          lastUnsafe,
          'lastUnsafe - lastSafe': lastUnsafe - lastSafe
        }
      });
    }
    if (isUnsafe(n, digits)) {
      lastUnsafe = n;
    } else { // safe
      if (lastSafe + 1 === n) { // Closed in as far as possible
        console.log(`\n\nMax safe number to a precision of ${digits} digits after the decimal point: ${n}\t((MAX + 1) / ${(Number.MAX_SAFE_INTEGER + 1) / (n + 1)} - 1)\n\n`);
        return n;
      } else {
        lastSafe = n;
      }
    }
    n = Math.round((lastSafe + lastUnsafe) / 2);
  }
}

console.log(findMaxSafeFloat(1));

我通过排列安全数字发现了一个有趣的事情，即指数不会以一致的方式递增。 请看下表；有时，指数增加（或减少）4，而不是 3。不知道为什么。

| Precision | First UNsafe                | 2^53/x                   |
|-----------|-----------------------------|--------------------------|
| 1         | 5,629,499,534,21,312 = 2^49 | x = 16 = 2^4             |
| 2         | 703,687,441,77,664 = 2^46   | x = 128 = 2^7            |
| 3         | 87,960,930,22,208 = 2^43    | x = 1,024 = 2^10         |
| 4         | 5,497,558,13,888 = 2^39     | x = 16,384 = 2^14        |
| 5         | 68,719,476,736 = 2^36       | x = 131,072 = 2^17       |
| 6         | 8,589,934,592 = 2^33        | x = 1,048,576 = 2^20     |
| 7         | 536,870,912 = 2^29          | x = 16,777,216 = 2^24    |
| 8         | 67,108,864 = 2^26           | x = 134,217,728 = 2^27   |
| 9         | 8,388,608 = 2^23            | x = 1,073,741,824 = 2^30 |

Answer 2

更新：我对这个问题的理解是：是否有一个最大浮点数，在0到那个之间，所有浮点数操作都可以安全传递。

如果这是问题，简短的回答是：否

实际上，所有编程语言中都没有 MAX_SAFE_FLOAT（如果有的话会很高兴）。编程语言中的数字由0 或1 位存储。只要存储有限制（32 位、64 位等），可以表示的数字就是有限的。但是，浮点数的数量是无限的。

考虑0 和0.000000001 之间的浮点数，需要表示多少个数字？无限的。让计算机准确地存储无限的可能性是不可能的。这就是为什么永远不会有 MAX_SAFE_FLOAT。

附言在 JavaScript 中，所有数字都是 64 位双精度浮点数。没有浮点数v.s。 JavaScript 中的整数。

Answer 3

指数以一致的方式减少，因为它取决于小数部分的大小（二进制）。

• 对于精度1，最大小数部分大小为9 -> 1001 -> 大小 = 4
• 对于精度2，最大小数部分大小为99 -> 1100011 -> 大小 = 7
• 对于精度3，最大小数部分大小为999 -> 1111100111 -> 大小 = 10
• ...

如您所见，我们的数字与 @giladbarnea 找到的数字相同。

基于该观察，我们可以轻松编写一个最简单的解决方案来查找与任何整数相关的所有精度。

const precisions = [...new Array(16).keys()]
  .reverse()
  .map(value => {
    const int = 53 - (value && BigInt('9'.repeat(value)).toString(2).length)

    return int > 0
      ? 2 ** int - 1
      : 0
  })

function getSafePrecision (value) {
  const abs = Math.abs(value)

  return 15 - precisions.findIndex(precision => precision >= abs)
}

例子：

getSafePrecision(2 ** 43 - 1) // 3
getSafePrecision(2 ** 43) // 2

Answer 4

您正在寻找Number.MAX_VALUE 和Number.MIN_VALUE。

Number.MAX_VALUE 是 1.7976931348623157e+308 和 Number.MIN_VALUE 是 5e-324。