单个数字（浮点）数据类型的优缺点 [关闭]

Question

为什么我们在编程语言中使用各种数据类型？为什么不到处使用 float ？我听说过一些论点，比如

1. int 上的算术运算更快（但为什么？）
2. 存储浮点数需要更多内存。 （我明白了。）

使用各种类型的数值数据类型有哪些额外的好处？

Answer 1

传统上，整数运算速度更快，因为它是一种更简单的运算。它可以在逻辑门中实现，如果设计得当，整个事情可以在一个时钟周期内完成。

在大多数现代 PC 上，浮点支持实际上非常快，因为已经投入了大量时间来使其变得更快。仅在低端处理器（如 Arduino 或某些版本的 ARM 平台）上，浮点会受到严重影响，或者 CPU 完全不存在。

浮点数包含一些不同的数据：符号位、尾数和指数。要将这三个部分放在一起以确定它们所代表的值，您可以执行以下操作：

value = sign * mantissa * 2^exponent

比这要复杂一点，因为浮点数优化了它们存储尾数的方式（例如，尾数的第一位被假定为 1，因此第一位实际上不需要存储。 .. 但这也意味着零必须以特定方式存储，并且有各种“特殊值”可以存储在浮点数中，例如“非数字”和无穷大，在使用浮点数时必须正确处理）

因此，要存储数字“3”，您的尾数为 0.75，指数为 2。(0.75 * 2^2 = 3)。

但是要将两个浮点数相加，首先必须对齐它们。例如，3 + 10：

m3 = 0.75  (stored as binary (1)1000000...  the first (1) implicit and not actually stored)
e3 = 2
m10 = .625  (stored as binary (1)010000...)
e10 = 4     (.625 * 2^4 = 10)

你不能把 m3 和 m10 加在一起，因为你会得到错误的答案。您首先必须将 m3 移动几位以使 e3 和 e10 匹配，然后您可以将尾数相加并将结果重新组合成一个新的浮点数。当然，具有良好浮点实现的 CPU 将为您完成所有这些工作，而且速度很快。

那么为什么您不想对所有内容都使用浮点值呢？嗯，对于初学者来说，存在精确性 的问题。如果您将两个整数相加或相乘以得到另一个整数，只要您不超过整数大小的限制，您得到的答案将是完全正确的。浮点不是这种情况。例如：

x = 1000000000.0
y = .0000000001
for (cc = 0; cc < 1000000000; cc++) { x += y; }

从逻辑上讲，您希望 (x) 的最终值为 1000000000.1，但这几乎肯定不是您将要得到的。当您将 (y) 添加到 (x) 时，对 (x) 尾数的更改可能非常小，以至于它甚至不适合浮点数，因此 (x) 可能根本不会改变。即使不是这样，(y) 的值也不准确。没有两个整数 (a, b) 使得 (a * 2^b = 10^-10)。实际上，对于许多常见的十进制值来说都是如此。即使是像 0.3 这样简单的值也不能存储为二进制浮点数中的精确值。

所以 (y) 不完全是 10^-10，它实际上偏离了一小部分。对于 32 位浮点数，它会偏移大约 10^-26：

y = 10^-10 + error, error is about 10^-26

那么如果你把 (y) 加在一起一百亿倍，误差也被放大了大约一百亿倍，所以你的最终误差大约是 10^-16

一个好的浮点实现会尽量减少这些错误，但它并不总是正确的。这个问题是如何存储数字的根本问题，并且在某种程度上是不可避免的。因此，例如，即使将货币值存储在浮点数中似乎很自然，但最好将其存储为整数，以确保该值始终准确。

“精确性”问题还意味着，当您测试浮点数的值时，一般来说，您不能使用精确比较。例如：

x = 11.0 / 500
if (x * 50 == 1.1) { ...  It doesn't!

for (float x = 0.0; x < 1.0; x += 0.01) { print x; }
// prints 101 values instead of 100, the last one being 0.9999999...

测试失败是因为 (x) 不是我们指定的值，而 1.1 在编码为浮点数时也不是我们指定的值。它们都接近，但不精确。所以你必须做不精确的比较：

if (abs(x - expected_value) < small_value) {...

选择正确的“small_value”本身就是一个问题。这可能取决于您对这些价值观所做的事情，以及您想要实现的行为类型。

最后，如果你看到“它需要更多内存”的问题，你也可以反过来考虑一下你使用的内存得到什么。

如果您可以使用整数数学来解决您的问题，那么 32 位无符号整数可以让您使用 0 到大约 40 亿之间的（精确）值。

如果您使用 32 位浮点数而不是 32 位整数，则可以存储大于 40 亿的值，但您仍然受到表示形式的限制：在这 32 位中，一个用于符号位，尾数为 8，因此您得到 23 位（有效地为 24）尾数。一旦 (x >= 2^24)，您就超出了整数“精确”存储在该浮点数中的范围，因此 (x+1 = x)。所以像这样的循环：

float i;
for (i = 1600000; i < 1700000; i += 1);

永远不会终止：(i) 将达到 (2^24 = 16777216)，并且其尾数的最低有效位将大于 1，因此将 1 加到 (i) 将不再有任何效果。