在Matlab中测试浮点数是否为整数答案

【问题标题】：Test if a floating point number is an integer in Matlab在Matlab中测试浮点数是否为整数
【发布时间】：2012-10-31 06:57:08
【问题描述】：

我的问题 - 第 1 部分： 测试浮点数是否为“整数”（在 Matlab 中）的最佳方法是什么？

我目前对第 1 部分的解决方案： 显然，isinteger 已经过时了，因为它测试的是元素的类型，而不是值，所以目前，我这样解决问题：

    abs(round(X) - X) <= sqrt(eps(X))

但也许还有更原生的 Matlab 方法？

我的问题 - 第 2 部分： 如果我当前的解决方案确实是最好的方法，那么我想知道是否有推荐的一般公差？从上面可以看出，我使用sqrt(eps(X))，但我真的没有任何好的理由。也许我应该只使用eps(X)，或者5 * eps(X)？任何建议都将受到欢迎。

示例： 在 Matlab 中，sqrt(2)^2 == 2 返回 False。但在实践中，我们可能希望该逻辑条件返回 True。使用上述方法可以实现这一点，因为sqrt(2)^2 实际上等于2 + eps(2)（即在sqrt(eps(2)) 的容差范围内。但这是否意味着我应该始终使用eps(X) 作为我的容差，或者有充分的理由要使用更大的容差，例如5 * eps(X)，还是sqrt(eps(X))？

更新（2012-10-31）： @FakeDIY 指出我的问题部分与 this SO question 重复（抱歉，不知道我在最初的搜索中是如何错过的）。鉴于此，我想强调问题的“公差”部分（该链接未涵盖），即eps(X) 是一个合理的公差，还是我应该使用更大的东西，比如5 * eps(X)，如果是这样，为什么？

更新（2012-11-01）：感谢大家的回复。我已经 +1 了所有三个答案，因为我觉得它们都对问题的各个方面做出了有意义的贡献。我将答案打勾给 Eric Postpischil，因为该答案确实很好地确定了问题的容忍部分（并且它在此时获得了最多的支持）。

【问题讨论】：

因为您可以在 Matlab 中直接使用 Java，所以下面的问题可能会有用：stackoverflow.com/questions/1575052/…

标签： matlab floating-point integer

【解决方案1】：

不，没有推荐的一般公差，也不可能。

计算结果和数学理想结果之间的差异是产生计算结果的操作的函数。因为这些操作特定于每个应用程序，所以没有通用规则来测试计算结果的任何属性。

要设计一个合适的测试，您必须确定计算过程中可能发生的错误，确定计算结果中产生的错误的界限，并测试计算结果是否与理想结果（可能是最接近的整数）相差更少比那些界限。您还必须确定这些界限是否足够小以满足您的应用程序的要求。（使用宽松的测试将非整数的东西作为整数接受会减少假阴性[将结果错误拒绝为整数，而理想结果将是整数]，但会增加假阳性[将结果错误接受为整数其中理想的结果不是整数]。）

（请注意，即使错误界限为零的测试也可能会产生假阴性：当理想结果不是整数时，计算产生的结果可能恰好是整数，所以任何容错，即使是零，也会错误地报告这个结果是一个整数。如果这对您的应用程序来说是不可接受的，那么在这种情况下，必须重新设计计算。）

在没有特定应用知识的情况下，不仅不可能说明可以使用的数值公差，而且不可能说明公差应该是绝对的，应该是相对于计算值还是相对于目标值，应以 ULP（最低精度单位）测量，或应以其他方式设置。这是因为错误可能以多种方式引入计算。例如，如果a 的相对误差较小，a 和b 的值接近，则a-b 的相对误差较大。另外，如果c 很大，那么(a-b)*c 的绝对误差也很大。

【讨论】：

+1 每次我想我终于把我的头包裹在浮点算术上，只是为了发现我对这一切知之甚少:)

【解决方案2】：

这可能不是最有效的方法，但我会为此使用mod：

a = 15.0000000000;
b = mod(a,1.0)
c = 15.0000000001;
d = mod(c,1.0)

返回b = 0 和d = 1.0000e-010

这里建议了许多其他替代方案：

How do I test for integers in MATLAB?

我也喜欢比较 (x == floor(x)) 的想法。

【讨论】：

糟糕，我不太确定在提出问题之前我是如何在搜索中错过了该链接！ +1 指出这一点，我将更新问题以改变对容忍问题的重视（无论如何，这正是我真正感兴趣的问题）-您对问题的这方面有什么想法吗？
关于容差，我认为这在很大程度上取决于您的应用程序。出于某些目的，您可能需要高度准确的测试——对于您可能不关心的其他目的。我个人认为 sqrt(abs(X)) 是一个明智的选择。

【解决方案3】：

1) 我过去一直使用您的方法，但有一个简单的容差，eps(X)。不过我对 mod 方法很感兴趣，所以我使用 Steve Eddins timeit 函数对一对夫妇进行了基准测试。

f = @() abs(X - round(X)) <= eps(X);
g = @() X == round(X);
h = @() ~mod(X,1);

对于单个值，例如 X=1.0，您的值似乎最快：

timeit(f) = 7.3635e-006
timeit(g) = 9.9677e-006
timeit(h) = 9.9214e-006

不过，对于向量，例如 X = 1:0.01:100，其他方法更快（尽管 round 仍然优于 mod）：

timeit(f) = 0.00076636
timeit(g) = 0.00028182
timeit(h) = 0.00040539

2) 错误界限确实取决于问题。其他答案比我能做到的要好得多。

【讨论】：