为什么以下代码的行为与在 C 中的行为相同？
float x = 2147483647; //2^31
printf("%f\n", x); //Outputs 2147483648
这是我的思考过程：
2147483647 = 0 1001 1101 1111 1111 1111 1111 1111 111
(0.11111111111111111111111)base2 = (1-(0.5)^23)base10
=> (1.11111111111111111111111)base2 = (1 + 1-(0.5)^23)base10 = (1.99999988)base10
因此，要将 IEEE 754 表示法转换回十进制：1.99999988 * 2^30 = 2147483520
所以从技术上讲，C 程序一定打印出了 2147483520，对吧？
【问题讨论】：
标签： c floating-point floating-accuracy ieee-754
要表示的值是 2147483647。接下来可以用这种方式表示的两个值是 2147483520 和 2147483648。
由于后者更接近无法表示的“理想值”，因此它被使用：在浮点数中，值被四舍五入，而不是截断。
【讨论】：
The standard is available here。您可能必须购买它，因为 IEEE（和其他类似的组织）主要通过出售标准来赚钱，以支付他们在组装、游说接受和提高标准质量方面的成本。
这些位仅表示某人指定它们的含义
“当我使用一个词时，”矮胖子用相当轻蔑的语气说，“它 意思就是我选择的意思——不多也不少。” “The 问题是，”爱丽丝说，“你能不能把词说成这么多 不同的东西。” “问题是，”矮胖子说，“这是为了 成为大师——仅此而已。”（通过镜子，第 6 章）
在这种情况下，IEEE 已经决定了这些位的含义，而 printf 标志 %f 打印出正确的对应人类表示的原因是由于该标志也遵循相同的标准。
有时您可以设法将这些位转换为另一种数据类型（如 int）并打印出这些位的“其他”表示。 C 会捕获很多正常的数字提升，但您可能会混淆它，通常是在将错误类型的指针分配给正确地址（并取消引用它们）的帮助下。
请注意，当您手动进行数学运算时，实际的硬件并不能保证完全按照您的意愿进行数学运算。使用整数数学，表示的准确性要高得多，但使用浮点数学，如何对数字进行四舍五入会对输出产生很大影响。这甚至没有提到有时会被烧入系统的浮点错误（幸好不经常）。
【讨论】：
浮点格式通常采用“标准化形式”，其中尾数的最高有效位始终为 1。由于它始终为 1，因此您无需用尽一点来存储它。所以在解码这样一个数字表示时，你需要在顶部加回 1。
【讨论】：
2147483647 = 2^31 - 1 = +1 * 2^30 * 1.1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 11
以 IEEE 754-1985 单精度格式编码此数字时，有效数字会正确舍入。对于舍入模式四舍五入到最接近的偶数（默认舍入模式），这意味着它会向上舍入。
四舍五入前：
exponent = 30, significand = 1.1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 11
将有效位四舍五入到小数点后23位：
exponent = 30, significand = 10.0000 0000 0000 0000 0000 000
标准化后：
exponent = 31, significand = 1.0
以单精度格式编码：
1 | 10011110 | 00000000000000000000000
【讨论】：