为什么使用==时tcl中的1.0不等于1.0

Question

在下面的代码中，我遇到了一个奇怪的现象。在 if {$ma == $mb} 线上运行时，mb 和 ma 都等于 1.0，但没有采用 if。当我将== 更改为eq 或[cequal $ma $mb] 时，if 被采用。

此外，当我尝试使用 1.0（if {$ma == 1.0} 和 if {$1.0 == $mb}）更改其中一个变量时，也没有采用 if，但是采用了带有表达式 if {1.0 ==1.0} 的 if。

在将== 更改为eq 后发生在我身上的另一件事是0.0 和-0.0 在使用eq 时不相等，但在使用== 时是相等的。

这些差异的根源是什么？

我知道在浮点数比较中，最好使用一个小的 epsilon 来检查两个数字是否真的彼此接近，但在这种情况下，比较是为了避免被零除。

代码：

proc geometry_intersect_two_sections {xa1 ya1 xa2 ya2 xb1 yb1 xb2 yb2} {
    if {($xa1 == $xa2) && ($xb1 == $xb2)} {
        return {}
    }

    if {!($xa1 == $xa2)} {
        set ma [expr (($ya1-$ya2)*1.0)/($xa1-$xa2)]
        set na [expr $ya1 - ($ma * 1.0 * $xa1)]
    }

    if {!($xb1 == $xb2)} {
        set mb [expr (($yb1-$yb2)*1.0)/($xb1-$xb2)]
        set nb [expr $yb1 - ($mb * 1.0 * $xb1)]
    }

    if {$xa1 == $xa2} {
        set retx [expr $xa1 * 1.0]
        set rety [expr $retx * 1.0 * $mb + $nb]
        if {($rety <= [max $yb1 $yb2]) && ($rety >= [min $yb1 $yb2]) && ($rety <= [max $ya1 $ya2]) && ($rety >= [min $ya1 $ya2]) && \
            ($retx <= [max $xb1 $xb2]) && ($retx >= [min $xb1 $xb2]) && ($retx <= [max $xa1 $xa2]) && ($retx >= [min $xa1 $xa2])} {ety]
        } else {
            return {}
        }
    }

    if {$xb1 == $xb2} {
        set retx [expr $xb1 * 1.0]
        set rety [expr $retx * 1.0 * $ma + $na]
        if {($rety <= [max $yb1 $yb2]) && ($rety >= [min $yb1 $yb2]) && ($rety <= [max $ya1 $ya2]) && ($rety >= [min $ya1 $ya2]) && \
            ($retx <= [max $xb1 $xb2]) && ($retx >= [min $xb1 $xb2]) && ($retx <= [max $xa1 $xa2]) && ($retx >= [min $xa1 $xa2])} {
            return [list $retx $rety]
        } else {
            return {}
        }
    }

    if {$mb == $ma} {
        return {}
    }

    set retx [expr 1.0 * ($na - $nb)/($mb - $ma)]
    set rety [expr 1.0 * ($ma * $retx) + $na]
    if {($rety <= [max $yb1 $yb2]) && ($rety >= [min $yb1 $yb2]) && ($rety <= [max $ya1 $ya2]) && ($rety >= [min $ya1 $ya2]) && \
        ($retx <= [max $xb1 $xb2]) && ($retx >= [min $xb1 $xb2]) && ($retx <= [max $xa1 $xa2]) && ($retx >= [min $xa1 $xa2])} {
        return [list $retx $rety]
    } else {
        return {}
    }

Answer 1

众所周知，IEEE 浮点值（Tcl 在内部使用，因为它们受 CPU 硬件支持）具有它们不能准确表示值的特性。无论如何都是第一个近似值；它们确实代表了值，因为它们具有固定数量的位（double 为 64，这是 Tcl 使用的）但它们代表的值可能与您认为的略有不同（因为许多值不能以固定数量的二进制数字精确表示，就像 ¹/₃ 几乎但不完全是十进制的 0.333333333；这是 exact 相同的问题，但在另一个数字基础上）。

Tcl 采取了一些有限 步骤来解决此问题以用于显示目的；从 8.5 开始，它使用最少的位数呈现浮点数，以便再次获得准确的值，而在 8.4 及之前，它在打印数字时仅使用较少的位数（最多 15 个十进制数字而不是 17这将是进行精确表示所必需的），这可以通过魔术tcl_precision 变量进行控制。但是不要设置该变量；它不能满足您的需要，因为它只是将值呈现为字符串，而不是值本身。相反，您需要使用不同的（并且众所周知的）平等策略：equal-within-epsilon。

# Magic value! This one is OK for values in the range of small integers
proc equal_float {a b {epsilon 1e-15}} {
    return [expr {abs($a - $b) < $epsilon}]
}

然后你会像这样使用它：

# Instead of: if {$x == 42.3} { ... }
if {[equal_float $x 42.3]} { ... }

请注意，这样做的另一个后果是您永远不应该将浮点数用于迭代目的，因为这会使错误累积并超过 epsilon。不是以 0.1 为步长从 0 到 25，而是以整数步长从 0 到 250，然后通过乘以 0.1 得出浮点值。

Answer 2

为了直接解决您的问题，只要两个数字不相等，== 就会失败。

在您的问题中，您提到eq 给出的结果与== 不同。这是因为eq 导致在比较完成之前将值转换为字符串。当浮点值转换为字符串时，它们必须四舍五入到某个值。如果两个浮点数在一定范围内，它们将被四舍五入为相同的值，产生完全相同的字符串。

Answer 3

== 强制进行数字比较，而 eq 强制进行字符串比较（如果没记错的话，您的 cequal 来自 Tclx，并且本质上与 eq 具有相同的语义）。

为严格相等而比较浮点值的问题在设计上存在缺陷，因为这些类型不保存精确值（与整数相反）。比较两个浮点数的一种明智方法是定义某个（非常小的）常数“epsilon”，并查看它们差异的绝对值是否小于该“epsilon”。如果小于，则声明两个浮点数相同，否则不一样。快速 Google 搜索会出现 this essay 和 this page 以及其他有用的链接。

另一种方法是尝试使用整数（通过在适当的情况下使用适当的放大和缩小以防止不足/溢出）。